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Deduktionstheorem: Das Deduktionstheorem ist ein Metatheorem der Logik, das besagt, dass, wenn ein Satz B aus einem Satz A abgeleitet werden kann, auch die Implikation A → B ableitbar ist. Mit anderen Worten Wenn wir beweisen können, dass B wahr ist, wenn A wahr ist, dann können wir auch beweisen, dass A B impliziert.
Der Deduktionssatz ist ein nützliches Instrument zum Beweisen von Theoremen, da er es uns ermöglicht, komplexe Beweise in kleinere, besser handhabbare Schritte zu zerlegen._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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D. Hilbert über Deduktionstheorem – Lexikon der Argumente
Berka I 112 Def "Deduktionstheorem"/Hilbert: Wenn aus einer Formel A eine Formel B so ableitbar ist, dass jede in A auftretende freie Variable festgehalten wird, d.h. dass sie weder zu einer für sie auszuführenden Einsetzung noch als ausgezeichnete Variable eines der Schemata (α), (β) verwendet wird, dann ist die Formel A > B ohne Benutzung der Formel A ableitbar. ((s) Elimination der Prämisse). >Deduktion, >Prämissen. I 116 Anmerkung: Regel der hinteren Generalisierung/Schema (α)/Hilbert: A > B(a) A > (x) B(x) Regel der vorderen Partikularisierung/Schema (β)/Hilbert: B(a) > A (Ex)B(x) > A >Partikularisierung, >Existentielle Generalisierung, >Universelle Generalisierung. 1. D. Hilbert und P. Bernays: Grundlagen der Mathematik, I, II Berlin 1934-1939 (2. Aufl. 1968-1970)._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |