Berka I 482
Erfüllung/Tarski: Erfüllbarkeit hängt nur von jenen Gliedern der Folge ab, die (im Hinblick auf ihre Indices) den freien Variablen der Aussagenfunktion entsprechen.
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Folgen, >
Aussagenfunktion, >
Folge (Sequenz)/Tarski.
Im Fall einer Aussage (ohne freie Variablen) hängt die Erfüllung gar nicht von den Eigenschaften der Glieder ab.
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Aussagen.
Jede unendliche Folge von Klasse erfüllt eine gegebene wahre Aussage - ((s) weil sie keine freien Variablen enthält).
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Freie Variablen, >
Gebundene Variablen.
Falsche Aussage: wird von keiner Folge erfüllt.
Variante: Erfüllung durch endliche Folgen: nach dieser Auffassung erfüllt nur die leere Folge eine wahre Aussage (weil diese keine Variablen hat).
Berka I 483
Erfüllung/Folgen/Aussagen/Tarski: (hier: durch endliche Folgen): Bsp die Aussage (nicht Aussagenfunktion) ∩1U2l1,2. d.h.
"∏xlN∏xllNIxlxll "
Nach Def 22 (Erfüllung) erfüllen die Aussagenfunktion l1,2 jene und nur jene Folgen f von Klassen, für die f1 < f2, ihre Negation dagegen, d.h. die Funktion ~(l1,2) nur jede Folgen, für die f1 ⊂ f2 gilt - infolgedessen erfüllt eine Folge f die Funktion ∩2~(l1,2) nur dann, wenn jede Folge g, die sich von f höchstens an 2-ter Stelle unterscheidet, die Funktion ~(l1,2) erfüllt, also die Formel: g1 ⊂ g2 verifiziert - da g1 = f1 und die Klasse g2 eine ganz beliebige sein kann, so erfüllen die Funktion ∩2~(l1,2) nur derartige Folgen f, dass - für eine beliebige Klasse b - f1 ⊂ b.
Berka I 505
Erfülltsein/Erfüllung/Tarski: Erfüllung ist bisher mehrdeutig, weil Relationen verschiedener Gliederzahl oder auch zwischen Gegenständen und Klassen, oder Bereichen verschiedener semantischer Kategorien möglich sind. - Daher gibt es eigentlich unendlich viele verschiedene Erfüllungs-Begriffe.
Problem: Dann gibt es keine einheitliche Methode zur Konstruktion des Begriffs der wahren Aussage.
Lösung: Zuflucht zum Klassenkalkül: Erfüllung durch eine Folge von Gegenständen.
(1)
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Wahrheitsdefinition, >
Wahrheitstheorie, >
Klassenkalkül.
1. A.Tarski, Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen, Commentarii Societatis philosophicae Polonorum. Vol 1, Lemberg 1935
