VI 121f
Wahrheit/Erfüllung/Rekursion/Tarski/Quine: die Wahrheit ist eigentlich nicht durch Erfüllung zu definieren (Ebene). Lösung: die Erfüllung selbst ist nicht direkt, sondern rekursiv definiert. Dann ist die Wahrheit durch Erfüllung definierbar, weil die Erfüllung jedes einzelnen Satzes geliefert, nicht eine Regel wie "x erfüllt y" für variable y ist. Die direkte Definition führt zu Regeln. Die Rekursion führt zu Einzelfällen. VI 123 damit sind Wahrheit und Erfüllung klar, aber nicht eliminierbar definiert. >
Wahrheit/Quine; >
Rekursion/Quine.
X 61
Erfüllung/Metasprache/Objektsprache/MS/OS/Quine/(s): das was erfüllt, gehört zur Metasprache. Das, was erfüllt wird, gehört zur Objektsprache. >
Metasprache/Quine.
X 62
Erfüllung/Quine: das n-tupel kann mehr Elemente enthalten, als der erfüllte Satz Variablen hat. Die überschüssigen Elemente sind irrelevant. Bsp "x eroberte y" wird von dem n-tupel (Sequenz) ‹Cäsar, Gallien, a› für jedes a erfüllt. ((s) D.h. die überschüssigen Elemente können beliebige Gegenstände sein. Wenn das n-tupel weniger Elemente hat, als der Satz Variablen, dann wird das letzte Element immer wiederholt.
X 62
Nur geschlossene Sätze können wahr sein, aber auch geschlossene Sätze können erfüllt werden. Sie werden von jedem beliebigen n-tupel (Gegenstandsfolge) erfüllt, weil alle überschüssigen Elemente der Folge (Gegenstände) einfach irrelevant sind. Wenn der Satz keine Variablen enthält, sind also alle Gegenstände irrelevant. Quine: das gilt aufgrund einer Konvention.
X 63
N-tupel/Sequenz/Erfüllung/(s): die Sequenzen oder n-tupel sind immer Folgen von Gegenständen, nicht etwa Zeichenketten! Ein Satz (selbst eine Zeichenkette) wird nie von einer Zeichenkette erfüllt, sondern immer nur von Gegenständen.
X 63
Erfüllung/alphabetische Reihenfolge/Quine: die Erfüllung ist wichtig, wegen der Konjunktion. Bsp ‹Cäsar, Gallien, Brutus› erfüllt sowohl "x eroberte y" als auch "z tötete x".
X 64
Erfüllung/Existenzquantifikation/Quine/(s): die Existenzquantifikation schafft Sätze, bei denen nicht alle Variablen gebunden sein müssen. "Abweichung höchstens an i-ter Stelle": die Stelle, die abweichen darf, ist gerade die Stelle der gebundenen Variable! Bsp "(Ey)(x eroberte y)" wird von ‹Cäsar,Gallien› erfüllt oder jeder Folge ‹Cäsar,y› für ein beliebiges y. Lösung: ein geschlossener Satz wird von jeder beliebigen Folge erfüllt, der offene Satz nur wenn er durch die Erfüllung wahr wird. Angenommen, die Erfüllung durch zu lange n-tupel: Bsp Existenzquantifikation "Ey(x eroberte y)" wird von Cäsar erfüllt, also von ‹Cäsar› sowie von jeder Verlängerung von ‹Cäsar›. Offener Satz: Bsp "x eroberte y" wird von jeder Verlängerung von ‹Cäsar, Gallien› erfüllt.
X 68
Erfüllungsdefinition/Quine: die Erfüllungsdefinition muss die Objektsprache und die Metasprache enthalten.
X 72
Erfüllung/Sequenzen/Gegenstandsfolgen/allgemein/bestimmt/zusammengesetzt/ Satzgefüge/Quine: Problem: man könnte von einem n-tupel wissen, welche einfachen Sätze es erfüllt, und kann dennoch nicht entscheiden, ob es einen bestimmten zusammengesetzten Satz erfüllt. Bsp man könnte wissen, welche einfachen Sätze ein n-tupel ‹a,b› erfüllt, aber nicht, ob es eine Quantifikation "Ez Fxyz" erfüllt. Denn das hängt davon ab, ob für mindestens ein Element w gilt: ‹a,b,w› erfüllt "Fxyz".
