I 171
Geachs Esel/Cresswell: These: Der Satz zeigt eine gebundene Individuenvariable an, statt einer Kennzeichnung "Der Esel, den er besitzt".
Allquantor:
Wenn wir nun ∀ in der einfachen Kategorie von <0, <0,1>, <0,1>> belassen, brauchen wir zwei ∀s:
(22) ‹∀, ‹ein Esel›, ‹λx, ‹∀, ‹Mann, ‹der, ‹λy, ‹y, hat, x››› ‹λ, y, ‹y schlägt, ‹ihn, x›››››››.
Alltagssprachliche Übersetzung: jeder Esel ist ein x so dass jeder Mann, der x hat x schlägt.
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Allquantifikation, >
Bedeutungskategorien/Cresswell.
Problem: Schwieriger als bei Existenzquantifikation: hier gibt es Antezedens und Konsequenz (Reihenfolge nicht mehr egal) - dann verallgemeinerter Allquantor:
Der verallgemeinerte ∀ müsste für (22) in die Kategorie <0, <0,1>, <0,1>, <0,1>> und (21) (Geachs Esel) würde zu
(23) ‹∀, ‹‹λxy ‹ein Mann, ‹der, ‹λz ‹hat zy››› , x›, ‹λxy ‹ein Esel y››, ‹λxy, ‹schlägt x ‹ihn y››››››.
Problem: wie man mit ihm umgeht.
Allquantor: die Semantik für ∀ ist:
‹w,t› ε V(∀)(ω1,ω2,ω3) gdw. für jedes a sodass
‹w,t› ε ω1(a) und
‹w,t› ε ω2(a) wir
‹w,t› ε ω3(a) haben.
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Geachs Esel, >
Lambda-Abstraktion.