Allgemeinheit/Geometrie/Wittgenstein: ein Punkt ist gar kein Begriff. Was ist dann Allgemeinheit in der Geometrie? Zwei Bedeutungen:
1. Die geometrische Regeln,
II 40
2. Die Allgemeinheit der Anwendungen der Geometrie. Die Anwendung hängt davon ab, wie die Welt erscheint. Diese Allgemeinheit der Anwendungen ist auch die Allgemeinheit der Arithmetik.
Beweis /Mathematik/Wittgenstein: zwei verschiedene Beweisarten:
1. Vermittels bestimmter Ersetzungsregeln (Axiome) von einer Gleichung zur anderen.
2. Durch Induktion. >
Induktion, >
Beweise, >
Regeln.
II 77
Geometrie/Beschreibung/Grenze/Wittgenstein: In der Geometrie können wir keinen Würfel oder Kreis beschreiben, aber wir können sie definieren. Die Geometrie beschreibt den Kreis in demselben Maße, indem die Logik die Negation beschreibt. Die Geometrie liefert die Grammatik bestimmter Zusammenhänge. >
Mathematik, >
Grammatik.
II 133
Gesichtsraum/Wittgenstein: die Geometrie des Gesichtsraums ist nicht euklidisch. >
Raum, >
nicht-euklidisch.
II 210
Geometrie/Regeln/Erfahrung/Wittgenstein: Aus der Betrachtung des Würfels lässt sich die Geometrie des Würfels nicht ableiten - die Regeln folgen nicht aus einem Akt der Einsicht - Geometrie: handelt nicht von Würfeln sondern von der Grammatik des Worts "Würfel" - denn Geometrie ist keine Physik - Arithmetik: von der Grammatik der Zahlen - eine Definition ist kein Satz über ein Ding. >Physik.
Geometrie/Wittgenstein: geometrische Sätze sagen nichts über Würfel, sondern bestimmen, welche Sätze über Würfel Sinn haben und welche keinen Sinn haben.
II 211
Geometrie/Wittgenstein: welche Rolle spielt der Würfel in der Geometrie des Würfels und bei der Entwicklung dieser Geometrie? Zwei Arten der Untersuchung:
a) Untersuchung der Eigenschaften eines Gegenstandes
b) Untersuchung der Grammatik der Verwendung eines Worts.
Eine geometrische Untersuchung im Sinne einer Untersuchung der Eigenschaften geometrischer Geraden und Würfel ist nicht möglich. Die Geometrie ist keine Physik der geometrischen Geraden und Würfel, sondern sie ist konstitutiv für die Bedeutung der Wörter "Gerade" und "Würfel". >
Eigenschaften, >
Wörter, >
Bedeutung.
II 253
Dass etwas Grünes oder Gelbes mit dem grünen Muster übereinstimmt, gehört zur Geometrie und nicht zur Dynamik von grün. Das heißt, es ist kein Naturgesetz, sondern es gehört zur Grammatik von "grün". >
Farben.
II 358
Geometrie/Frege/Wittgenstein: Geometrische Linien sind nach Freges Behauptung immer schon da. Das heißt, "es hat Sinn zu sagen, dass eine wirkliche Linie gezogen ist". >
Platonismus.
II 381
Geometrie/Wittgenstein: Man hat behauptet, Konstruktionen mit Lineal und Zirkel seien stets ungenau.
II 382
Dieser Einwand ist nicht angebracht, doch wenn er es wäre, würde dasselbe auch für die Multiplikation gelten: Man könnte einwenden, dass die Formen der "vier" nicht exakt seien, dass wir niemals sicher sein könnten, "die Arithmetische 4" den geschrieben zu haben. >
Gewissheit.
II 435
Punkt/Geometrie/Wittgenstein: Hätten die Leute ihre geometrische Figuren stets mit dem Pinsel gemalt, so wären sie niemals auf den Begriff einer Klasse von Punkten gekommen. Und wir würden nicht behaupten, es sei möglich, dieselbe Teilung Methode auf die reellen Zahlen zu übertragen. >Zahlen.
