Lexikon der Argumente

 

X 82
Gödelnummern/Gödelisierung/Quine: kommt ohne Mengen aus. Wenn wir mit Gödelnummern arbeiten, brauchen wir keine Mengen.
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XII 58
Zusammenhang hier: die Untersuchung der Beschaffenheit einer möglichen Sprache für die Beweistheorie:
Protosyntax/Unbestimmtheit/Quine: die Sprache ist hier ein formalisiertes System der Beweistheorie erster Stufe, deren Gegenstandsbereich nur aus Ausdrücken, d.h. aus Zeichenketten eines bestimmten Alphabets besteht.
>Beweistheorie.
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VII (c) 59
Pointe. statt die Zeichenketten als Mengen von Inschriften zu deuten, kann man sie als (mathematische) Folge (von Zeichen) betrachten.
Zeichenreihe/Ausdruck: ist dann eine endliche Menge von Paaren aus einem Zeichen und einer Zahl.
Vs: das ist sehr künstlich und kompliziert.
Einfacher: Gödelnummern selbst (die Zeichen verschwinden).
Problem: Frage: wie klar ist es hier, dass wir gerade hier dazu übergegangen sind, nicht mehr von Ausdrücken sondern von Zahlen zu reden?
Einigermaßen klar ist nur, dass wir mit künstlichen Modellen Gesetze erfüllen wollen, die Ausdrücke in einem nicht expliziten Sinn erfüllen sollen. Siehe auch zur Reduktion mehrsortiger Logik: XII 72.
Im Zusammenhang mit referentieller bzw. substitutionaler Quantifikation: >XII 80
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X 125
Es ist nicht möglich, für jede Irrationalzahl eine Gödelnummer zu bilden.