II 209f
KripkeVsIdentitätstheorie: vorstellbar: Schmerz ohne Gehirnzustand - für Materialisten ist das
schwierig auszuschließen. - QuineVsKripke: es ist nur schwierig, wenn der Materialist an metaphysische
Notwendigkeit glaubt.
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X 88
Identitätstheorie der Logik:
Identität/Logik/Quine: Wahrheiten der Identitätstheorie
Bsp „x = x“, „Ey((x = y)“ oder „~(x = y . ~(y = x))“ ((s) Symmetrie der Identität)
eignen sich nicht als logische Wahrheiten gemäß unseren Definitionen der logischen Wahrheit.
Grund: sie können falsch werden, wenn man „=“ durch andere Prädikate ersetzt.
Konsequenz. Sollen wir die Identität also nicht zur Logik rechnen, sondern zur Mathematik? Und zwar zusammen mit „>“ und „ε“?
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Gleichheitszeichen.
Identität/Logik/Quine: wegen der logischen Wahrheit möchte man die Identität nicht zur Logik rechnen, aber es gibt auch Gründe dafür, sie doch dazuzurechnen:
X 89
Die Identitätstheorie ist vollständig, es gibt vollständige Beweisverfahren für die Quantorenlogik mit Identität.
Identitätstheorie/Axiome/Gödel: fügt man das Axiom
(1) x = x
und das Axiomenschema
(2) ~(x = y . Fx . ~Fy)
einem vollständigen Beweisverfahren für die Quantorenlogik hinzu, so ergibt sich ein vollständiges Beweisverfahren für die Quantorenlogik mit Identität.
Universalität: diese Eigenschaft der Identitätstheorie lässt sie ebenfalls der Logik näher stehen als der Mathematik: sie behandelt alle Gegenstände unvoreingenommen.
Das deutet darauf hin, dass die Identitätstheorie wie die Quantorenlogik besonders grundlegend ist.