XI 136
Intuitionismus/Quine/Lauener: vergleicht er mit dem alten Konzeptualismus: Universalien sind vom Geist erschaffen.
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VII (f) 125
Konzeptualismus VsPlatonismus/Quine: behandelt Klassen als Konstruktionen, nicht als Entdeckungen - Problem: Poincarés "imprädikative Definition:
Def imprädikative Definition/Poincaré: die Spezifikation einer Klasse durch ein Reich von Objekten, innerhalb dessen sich diese Klasse befindet. (R3: war zur Vermeidung dieses Problems aufgestellt worden).
VII (f) 126
Klassen/Konzeptualismus/Quine: für ihn existieren Klassen nur, wenn sie aus einer geordneten Entstehung herrühren.
Klassen/Konzeptualismus/Quine: erfordert nicht, dass Klassen jenseits ausdrückbarer Bedingungen der Zugehörigkeit von Elementen existieren.
Cantors Beweis: würde etwas anderes nach sich ziehen: Er appelliert nämlich an eine Klasse h derjenigen Elemente der Klasse k, die nicht Elemente der Teilklassen von k sind, auf die sie bezogen sind.
VII (f) 127
Aber so ist die Klasse h imprädikativ spezifiziert!. h ist nämlich selbst eine der Teilkassen von k.
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Klassen/Quine.
So geht ein Theorem der klassischen Mathematik beim Konzeptualismus über Bord.
Dasselbe Schicksal trifft auch Cantors Beweis der Existenz überabzählbarer Unendlichkeiten.
QuineVsKonzeptualismus: das ist zwar eine begrüßenswerte Befreiung, aber es gibt Probleme mit viel grundlegenderen und wünschenswerten Theoremen der Mathematik: Bsp Der Beweis dass jede beschränkte Zahlenfolge eine obere Schranke hat.
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VII (a) 14
Universalienstreit/Mittelalter/Quine: die alten Lager tauchen in der modernen Mathematik wieder auf:
Realismus: Logizismus
Konzeptualismus: Intuitionismus
Nominalismus: Formalismus.
Konzeptualismus/Mittelalter/Quine: hält an Universalien fest, aber als geist abhängig.
KonzeptualismusVsReduzibilitätsaxiom: weil das Reduzibilitätsaxiom die ganze platonistische Klassenlogik wieder einführt.
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Universalien/Quine,
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Reduzibilitätsaxiom.
