Lexikon der Argumente

Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 
[englisch]


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I (d) 107
Def ω-Modell/Omegamodell/Putnam: Für eine Mengenlehre ist ein Modell, in dem die natürlichen Zahlen so geordnet sind, "wie es sich gehört", d.h. die Sequenz von "natürlichen Zahlen" des Modells ist eine ω-Sequenz.
I (d) 109f
Abzählbar/überabzählbar/nichtabzählbar/unendlich/Löwenheim/Putnam: Bsp Ein Messgerät, das innerhalb eines Volumens die Anwesenheit eines Teilchens feststellen soll, wird höchstens abzählbar viele Messungen ergeben. Wird das Gerät aber um r Zentimeter verschoben und kann r jede reelle Zahl sein, dann gibt es überabzählbar viele Messungen.
Pointe: Dann können operationale Bedingungen nicht mit der Gesamtheit der Tatsachen identifiziert werden, die beobachtet werden können, sondern nur den tatsächlich beobachteten.
Wenn dann die Verschiebungsintervalle rational sind, gibt es nur abzählbar viele Tatsachen. Löwenheim: Dann kann ein Modell konstruiert werden, das mit allen Tatsachen übereinstimmt.
>Satz von Löwenheim.
Kontrafaktisches Konditional: Mit einem Prädikat "macht Konjunktiv nötig" für nicht eingetretene Fälle kann ein Modell konstruiert werden, das eine Interpretation der kontrafaktischen Rede induziert, die genau jene kontrafaktischen Konditionale wahr macht, die einer gewissen Vervollständigung unserer Theorie zufolge wahr sind, d.h. der Apell an kontrafaktische Beobachtungen kann keine Modelle ausschließen.
Wittgenstein: Die Frage, was Gott berechnen könnte, ist eine Frage innerhalb der Mathematik und kann die Interpretation der Mathematik nicht festlegen. (PU §§ 193,352,426).
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II 112
Es gibt eine mögliche Mengenlehre mit und ohne Auswahlaxiom.
Skolem: Wir sollten einen Wahrheitswert nur im Rahmen einer vorher akzeptierten Theorie zuweisen.
>Wahrheitswerte, >Auswahlaxiom, >Mengenlehre.

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