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I 153
Zahlen/Frege/Crispin Wright: Frege schlägt vor, dass die Tatsache, dass unsere arithmetische Sprache diese Eigenschaften hat, hinreichend ist, um natürliche Zahlen als einen Sortal-Begriff aufzustellen, dessen Instanzen, wenn er welche hat, dann die Gegenstände sind.
Crispin WrightVsFrege: Es muss aber die Gegenstände gar nicht geben.
Problem: Frege fordert damit, dass empirische Bedenken irrelevant sind. Dann gibt es aber auch gar keine Möglichkeit eines Fehlers.
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Zahlen/Frege, >
Existenz/Frege.
II 214
Zahlen/BenacerrafVsReduktion/Benacerraf/Field: Es kann mehrere Korrelationen geben, sodass man nicht von "dem" Referenten von Zahlwörtern sprechen kann.
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Paul Benacerraf.
Lösung/Field: Wir müssen "denotiert partiell" auch auf Folgen von Termen ausdehnen. Dann werden "gerade", "prim" usw. basis-abhängige Prädikate deren Basis die Sequenz der Zahlen ist.
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Denotation, >
Partielle Denotation, >
Verallgemeinerung/Field.
Dann kann man mathematische Wahrheit erhalten (>
Wahrheitserhalt,
Wahrheitstransfer) - Bsp "Die Zahl zwei ist Cäsar" ist weder wahr noch falsch (ohne Wahrheitswert).
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Sinnloses.
II 326
Def natürliche Zahlen/Zermelo/Benacerraf/Field: 0 ist die leere Menge und jede natürliche Zahl > 0 ist die Menge, die als einziges Element die Menge die n-1 ist, enthält.
Def natürliche Zahlen/von Neumann/Benacerraf/Field: Jede natürliche Zahl n ist die Menge, die als Elemente die Mengen hat, die die Vorgänger von n sind. Tatsache/Nonfaktualismus/Field: Es ist klar, dass es keine Tatsache darüber gibt, ob Zermelos oder von Neumanns Ansatz die Dinge "richtig darstellt"; es gibt keine Tatsache die entscheidet, ob Zahlen Mengen sind. Das nenne ich die Def Strukturalistische Einsicht: Es macht keinen Unterschied, was die Objekte einer mathematischen Theorie sind, wenn sie nur in den richtigen Relationen zueinander stehen.