Lexikon der Argumente

 

Berka I 314
Allgemeingültigkeit/Gödel: Allgemeingültigkeit führt zur Allquantifkation: bei Formeln mit freien Individuenvariablen A(x,y,...w) bedeutet das die Allgemeingültigkeit von (x)(y)...(w) A(x,y,...w).
>Allquantifikation, >Quantifikation, >Existenzquantifikation
Def Erfüllbarkeit/Goedel: Erfüllbarkeit führt zur Existenzquantifikation.
((s) "Es gibt ein Modell".) Das ist dann entsprechend die Erfüllbarkeit von (Ex)(Ey)...(Ew) A. Dann kann man sagen: "A ist allgemeingültig" bedeutet: "~A ist nicht erfüllbar".
>Erfüllung, >Erfüllbarkeit.
Widerlegbarkeit: Widerlegbarkeit ist durch Beweisbarkeit der Negation möglich.
>Negation, >Beweise, >Beweisbarkeit.
I 310
Beweisbarkeit/Allgemeingültigkeit/Gödel:... wir haben hier die Äquivalenz zwischen "allgemeingültig" und "beweisbar" bewiesen.
Äquivalenz.
Überabzählbar/Gödel: Pointe: Diese Äquivalenz beinhaltet für das Entscheidungsproblem eine Reduktion des Überabzählbaren auf das Abzählbare, denn "allgemeingültig" bezieht sich auf die überabzählbare Gesamtheit der Funktionen, während "beweisbar" nur die abzählbare Gesamtheit der Beweisfiguren voraussetzt.⁽¹⁾
>Entscheidungsproblem, >Abzählbarkeit, >Überabzählbar.

1. K. Gödel: Die Vollständighkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls, in: Mh, Math. Phys. 37 (1930) S. 349-360.