Lexikon der Argumente

 

Berka I 121
Def Anzahl/Zahl/erweiterter Funktionenkalkül/erFK/Hilbert: erweiterter Funktionenkalkül: bei diesem Kalkül sind auch Formeln möglich, die von keiner Variablen abhängen, die also bestimmte Aussagen darstellen. Für diese geht es darum, ihre Richtigkeit bzw. Falschheit festzustellen.
>Wahrheitswerte, >Wahrheit.
Def Anzahl: Die Anzahl ist kein Gegenstand, sondern eine Eigenschaft. Die Individuen, denen eine Anzahl als Eigenschaft zukommt, können die gezählten Dinge nicht selbst sein, da jedes von den Dingen nur eines ist, sodass eine von Eins verschiedene Anzahl dann gar nicht vorkommen könnte.
>Eigenschaften, >Prädikate, >Gegenstände.
Richtig: Bsp Es ist eine Eigenschaft des Prädikats "Erdteil sein", dass es auf genau fünf Individuen zutrifft.
Zahlen/Hilbert: Zahlen erscheinen also als Eigenschaften von Prädikaten.
Def bestimmte Zahl/Hilbert: Die bestimmte Zahl hat eine individuelle Prädikatfunktion. Im erweiterten Funktionenkalkül lässt sich dies vollständig mit logischen Symbolen ausdrücken. Dadurch wird es möglich, die Zahlenlehre in die Logik einzubeziehen.
Die Zahlen 0,1,2 sind dann die Funktionen 0(F), 1(F), 2(F) usw.⁽¹⁾
>Zahlen, vgl. >"Genau Ein".


1. Hilbert, D. & Ackermann, W.: Grundzüge der Theoretischen Logik, Berlin/Göttingen/Heidelberg 1972, 6. Auflage, §§ 1,2.