Berka I 113
Ableitung/Einsetzen/"Beweisfäden"/Hilbert: Jede Ableitung lässt sich in Beweisfäden auflösen, d.h. man beginnt mit der Endformel durch Anwendung der Schemata (α),(β), (...).
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Ableitung, >
Ableitbarkeit.
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Pointe: So kann man durch die Auflösung einer Ableitung in Beweisfäden die Einsetzungen in die Ausgangsformeln zurückverlegen.
Einsetzen/Einsetzungsregeln/Variablen/Beweisfäden/Hilbert: Durch die Zurückverlegbarkeit der Einsetzungen (durch Beweisfäden) können wir ohne Einsetzungsregeln auskommen. Denn wir können aus der Ableitung von Formeln die keine Formelvariable enthalten, die Formelvariablen gänzlich ausschalten, sodass die formal deduktive Behandlung axiomatischer Theorien ganz ohne Formelvariablen erfolgen kann.
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Beweise, >
Beweisbarkeit.
Hilbert: Dabei wird die Regel, dass identische Formeln des Aussagenkalküls als Ausgangsformeln zugelassen sind, dahin modifiziert, dass jede aus einer identischen Formel des Aussagenkalküls durch Einsetzung hervorgehende Formel als Ausgangsformel zugelassen ist.
Beweisfäden/(s): Die Einsetzungsregel wird auch dadurch überflüssig, dass man im Verlauf das praktische Einsetzen studieren kann. D.h. jeder Fall ist dokumentiert, also braucht man keine Regel für nicht aktuelle Fälle.
Hilbert:
An die Stelle der Grundformel:
(x)A(x) > (A(a) tritt (x)A(x) > A(t)
und an die Stelle von:
(Ex)A(x) tritt A(t) > (Ex)A(x)
t: Term.
Formeln: D.h. an die Stelle von Formeln treten Formelschemata.
Axiome: An die Stelle von Axiomen treten Axiomenschemata.
In den Axiomenschemata sind die vorherigen freien Individuenvariablen durch Bezeichnungen von willkürlichen Termen und in den Formelschemata sind die vorherigen Formelvariablen durch Bezeichnungen willkürlicher Formeln ersetzt.
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Beweise, >
Beweisbarkeit, >
Axiome, >
Axiomensysteme.
1. D. Hilbert und P. Bernays: Grundlagen der Mathematik, I, II Berlin 1934-1939 (2. Aufl. 1968-1970).
