Berka I 395
Wahrheit/absolute Wahrheit/Hilbert: Axiome und beweisbare Sätze sind Abbilder der Gedanken, die das Verfahren der bisherigen Mathematik ausmachen, aber sie sind nicht selbst die absoluten Wahrheiten.
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Axiome, >
Axiomensysteme, >
Axiome/Hilbert.
Def Absolute Wahrheit/Hilbert: Absolute Wahrheiten sind die Einsichten, die durch meine >
Beweistheorie hinsichtlich der Beweisbarkeit und Widerspruchsfreiheit der Formelsysteme geliefert werden.
Durch dieses Programm ist die Wahrheit der Axiome für unsere Beweistheorie schon vorgezeichnet.
(1)
1. D. Hilbert: Die logischen Grundlagen der Mathematik, in: Mathematische Annalen 88 (1923), S. 151-165.
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Berka I 486
Relative Wahrheit/Richtigkeit im Bereich/Tarski: Relative Wahrheit spielt eine viel größere Rolle als der (Hilbertsche) Begriff der absoluten Wahrheit, von dem bisher die Rede war:
Def richtige Aussage im Bereich a/Tarski: Jede Aussage im Bereich a ist richtig, die dann (im üblichen Sinn ((s) Putnam würde Schreibweise mit Sternchen wählen)) wahr wäre, wenn wir den Umfang der Individuen auf die gegebene Klasse a beschränken.
D.h. Wenn wir die Termini "Individuum" als "Element der Klasse a"
"Klasse von Individuen" als "Unterklasse der Klasse a" usw. interpretieren.
Klassenkalkül: hier müsste man Ausdrücke
Bsp vom Typ "∏xp" als
"für jede Unterklasse x der Klasse a: p" interpretieren, und
Bsp "Ixy" als "die Unterklasse x der Klasse a ist in der Unterklasse y der Klasse a enthalten".
Dann modifizieren wir Def 22 und 23. Als abgeleitete Begriffe werden wir den Begriff der Aussage, die in
einem Individuenbereich mit k Elementen richtig ist und der Aussage, die in
jedem Individuenbereich richtig ist, einführen
(2).
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Wahrheit/Tarski, >
Wahrheitsdefinition/Tarski.
2. A. Tarski: Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen, Commentarii Societatis philosophicae Polonorum. Vol 1, Lemberg 1935.
