Lexikon der Argumente

Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 
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Berka I 329
Entscheidungsproblem/Logik/Berka: geschichtlich erstmals bei
Leibniz mit der Idee einer rein rechnerischen "ars iudicandi" erschienen.
Behmann: (1922)(1): "Das Hauptproblem der modernen Logik".
Ackermann: (1954)(2):
I. Es ist mit exakt angegebenen Mitteln zu entscheiden, ob eine einschlägige Formel eines (logischen) Kalküls allgemeingültig ist.
II. Wenn sie nicht allgemeingültig ist, so ist zu entscheiden, ob sie in keinem Bereich gültig ist oder ob sie doch in einem Bereich gültig ist. Wenn sie in irgendeinem Bereich gültig ist, so ist festzustellen, welche Kardinalzahl dieser Bereich hat.
III. Es ist zu entscheiden, ob eine einschlägige Formel in allen Bereichen mit einer endlichen Anzahl von Elementen gültig ist, oder nicht."
Berka: das ist eine grundsätzlich semantische Formulierung des E-Problems.
E-Problem/syntaktisch: es ist mit Hilfe von exakt festgelegten Verfahren, die gewisse Bedingungen erfüllen müssen, zu entscheiden, ob eine einschlägige Formel eines Kalküls beweisbar oder widerlegbar ist.
Aussagenkalkül/Entscheidungs-Problem: von Lukasiewicz (1921)(3) Post (1921)(4), Wittgenstein (1921)(5) positiv gelöst.


1. H. Behmann, Beiträge zur Algebra der Logik, insbesondere zum Entscheidungsproblem, Math. Ann. 86 (1922), 163-229
2. R. Ackermann, Solvable Classes of the Decision Problem, Amsterdam (3. ed.) 1968
3. J. Lukasiewicz, Logica dwuwartosciowa, PF 23 (1921), 189-205
4. E. L. Post, Introduction to a general theory of elemantary propositions, American Journal of Mathematics 43 (1921) , 163-185
5. L. Wittgenstein, Logisch-Philosophische Abhandlung, Ann. Naturphil. 14 (1921), 185-262

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