Thiel I 10
Mathematik/Gegenstand/Thiel: Der Gegenstand fällt nicht mit der Frage "Was ist Mathematik?" zusammen. Denn bei letzterem geht es über die Art zu denken.
I 13
Alte Definitionen von "Mathematik" 19. Jahrhundert: sie sei "letzten Endes" Wissenschaft von den Zahlen.
Mathematik/Bolzano: sie sei die Wissenschaft von den Größen.
20. Jahrhundert Paul Lorenzen (1962) Mathematik ist "im Wesentlichen nichts anderes als die Theorie des Unendlichen selbst." auch Weyl, 1926
Dritte Auffassung: Empiristen: sie haben Schwierigkeiten mit der Unendlichkeit. Im strengen Sinn im 20. Jahrhundert nicht mehr so vertreten. Es wird Geltung zugestanden, Gehalt freilich abgesprochen.
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Empirismus.
I 23 ff
Mathematik/Tradition/Thiel: Aristoteles, Kant und Platon nehmen einen Gegenstand, einen Bereich der Mathematik an. Wichtiger erscheint ihnen die Frage, wie sich der Mensch dazu verhält.
Unterscheidung Erfinden/Entdecken.
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Entdeckungen/Erfindungen.
Platon: Euthydemos: Geometer, Rechenkünstler und Astronomen sind wie Jäger, sie erforschen, was schon da ist.
I 24
AristotelesVsPlaton: Dieser habe sich dem Kratylos und dem Heraklit insofern angeschlossen, als es auch nach ihm keine Wissenschaft vom Sinnlichen geben könne, da alles im Fluss sei. So sei von Gegenständen nicht mal eine Definition möglich.
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Definitionen, >
Definierbarkeit.
Platon: Von den mathematischen Gegenständen gibt es stets viele der gleichen Art, während die Idee jeweils immer nur eine ist.
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Ideen, >
Mathematische Entitäten, >
Platonismus.
Thiel: man wird an das viermalige Auftreten des gleichschenkligen Dreiecks im Quadrat denken dürfen.
I 25
AristotelesVsPlaton: Platon leugnet eine von den Körperdingen unabhängige Existenz der mathematischen Gegenstände. Sie existieren an oder in Gegenständen und sind durch Abstraktion isolierbar. Mathematische Gegenstände sind nicht selbst konkrete, wirkliche Gegenstände. Sie haben aber auch kein "abgetrenntes Sein". Jede Zahl immer nur Zahl von etwas.
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Ontologie, >
Zahlen, vgl. >
Anzahl.
