Friedrich Waismann Suchen und Finden in der Mathematik 1938 in Kursbuch 8 Mathematik 1967
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Methode/Suchen/Finden/Waismann: Kann man eigentlich genau beschreiben was man sucht? Bsp ein Schüler sucht die Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks. Vorsicht: bei der Konstruktion kommt es nicht auf Genauigkeit an, denn auch ein ungenau gezeichnete Konstruktion kann richtig sein!
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Methode.
Daraus sieht man schon, dass die Konstruktion mit dem Begriff einer Figur, die beim Nachmessen fünf gleiche Seiten hat, keine notwendige Verbindung hat.
In Wirklichkeit haben wir ganz verschiedene Begriffe von Fünfeck, die sich ungefähr so zueinander verhalten wie die physikalischen Geometrie zur mathematischen. Wir können von einem gemessenen und einem konstruierten Fünfeck sprechen. (Das konstruierte ist natürlich kein Idealwesen, das neben dem gemessenen steht, sondern ein Begriff, der durch das Verfahren der Konstruktion bestimmt ist.)
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Bsp Suchen wir nach der Wurzel aus 436. Nehmen wir an, dass ich ganz wahllos Zahlen herausgreife, sie mit sich selbst multipliziere, und mit 436 vergleiche.
Woran zeigt sich denn überhaupt, dass ich danach gesucht habe? An meinen Rechenoperationen war das nicht zu sehen.
Woran kann man mein Suchen erkennen? Wohl nur daran, dass ich am Schluss ein Gefühl des Enttäuschtseins habe.
Nehmen wir nun an, dass ich Wurzel 436 nach dem gewöhnlichen Rechenverfahren berechne, dann komme ich gar nicht in die Lage, von meinen Gefühlen reden zu müssen.
Denn der Prozess ist das, was man hier das Suchen der Wurzel nennt, während das andere kein Suchen dieser Wurzel war. Das eine und das andere können nur in ganz verschiedenem Sinn suchen heißen.
Finden/Mathematik/Waismann: Wenn eine Beschreibung vollständig ist, dann ist der Gegenstand gefunden. In der Lebenssituation gilt das nicht.
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Die Tätigkeit enthält das Ziel noch nicht. Mancher wird das kein Suchen nennen. Für das Suchen in der Mathematik ist charakteristisch, dass man das Gesuchte vorher nicht beschreiben kann oder nur scheinbar.
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Entlang eines Weges suchen und den Weg suchen das sind zwei ganz verschiedene Dinge.
Bsp Multiplikationsaufgaben im numerischen Rechnen: Es gibt hier unendlich viele Fragen und Antworten, die aber alle ein und demselben Schema angehören.
Ein anderes System stellt die elementare Trigonometrie dar. Kenne ich deren Regeln, kann ich etwa den Satz sin = tgx mal cos x kontrollieren, aber nicht den Satz
sinx = x x³/3! + x5/5!.
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Regeln.
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Den letzteren Satz kann man aus der elementaren Trigonometrie gar nicht verstehen. Der Sinus der elementaren Trigonometrie und der Sinus der Analysis sind ganz verschiedene Begriffe.
Bsp Man nennt es eine Aufgabe, die Wurzel aus Drei zu ziehen, oder einen Winkel in drei Teile zu zerlegen. (vergl. auch: Aufgaben des Integrierens mit denen des Differenzierens).
Die erstere hält man für leichter, aber man vergisst, dass sie Aufgaben in völlig verschiedenem Sinn sind. Der Unterschied ist aber kein psychologischer.
Die großen mathematischen Probleme werden - wenn sie lösbar sind - durch die Konstruktion neuer Kalküle gelöst. Sie sind daher Anregungen zur Konstruktion solcher Kalküle.
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Kalkül.
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Man sucht erst den Raum, d.h. den Kalkül, das Begriffssystem, in dem seine Frage einen klaren Sinn erhält.
