I 145
Operator/Bigelow/Pargetter: Ein Operator ist etwas, das in der normalen Sprache (Alltagssprache) nicht vorkommt.
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Alltagssprache.
Dagegen in Gleichungen.
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Gleichungen.
Bsp das Pluszeichen:
Plus/Pluszeichen/+/Bigelow/Pargetter: wenn zwischen zwei Zahlennamen (!) stehend, (/Bsp „3“ und „5“, macht es daraus einen neuen Term, nämlich „(3 + 5)“ der seinerseits auf eine Zahl referiert.
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Referenz, >
Zahlen, >
Namen.
D.h. plus macht einen neuen Namen aus zwei alten Namen.
Alltagssprache: Es ist nicht unbedingt nötig, sie um Operatoren zu erweitern. Man kann ihre Aufgabe auch durch Prädikate übernehmen lassen. Bsp statt + können wir ein Prädikat R annehmen.
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Prädikate.
I 146
Operator/Prädikat/Bigelow/Pargetter: allgemein: Für einen n-stelligen Operator wird es ein (n+1)-stelliges Prädikat geben:
O(x1,…xn) = x(n+1),
stattdessen können wir sagen:
Ro(x1,…xn, x(n+1)).
I 145
Operator/Bigelow/Pargetter: Bsp Plus, Pluszeichen, „+“: wird auf Zahlennamen angewendet und liefert neue Zahlennamen.
Operator: entspricht semantisch einer Relation.
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Relationen.
Relation/Bigelow/Pargetter: Eine Relation wird aber anders in der Semantik gebraucht: statt eine Relation zu gebrauchen, um den semantischen Wert eines Satzes zu ermitteln, gebrauchen wir sie [hier], um den Referenten eines zusammengesetzten referentiellen Terms zu erhalten.
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Semantik, >
Semantischer Wert.
Relation/syntaktische Regel:
Ro(x1,… x(n+1)) ist wahr
gdw.(x1,… x(n+1) in der geforderten Relation stehen.
Dagegen:
Operator/syntaktische Regel:
O(x1,…xn)
referiert auf x(n+1) gdw. x1,…x(n+1) in der geforderten Relation stehen.
I 146
Operator: Ein n-stelliger Operator könnte durch ein Prädikat für Relation eine (n+1)-stellige Relation ersetzt werden.
Aber verschiedene syntaktische Regeln: Eine Aussage über eine Relation ist wahr/falsch.
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Wahrheitswerte.
Eine Aussage mit Operator: referiert auf etwas.
Bei Wahrscheinlichkeit: Bsp P(p v q) = P(p) + P(q) – P(p u q) ist der zusammengesetzte Ausdruck kein Name, sondern ein Satz.
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Sätze.
Diesen verwandelt er in einen referierenden Ausdruck (dieser ist wiederum ein Name).
+/Pluszeichen: zwei-Namen-ein-Name-Operator.
P: Satz-zu-Name-Operator.
Operator/Wahrscheinlichkeit/Bigelow/Pargetter: hier ist „P“ ein Operator, der auf zusammengesetzte Terme (evtl. mit „+“) angewendet werden kann. Dieser zusammengesetzte Term (Bsp P(p v q) = P(p) + P(q) – P(p u q)
Ist kein Name,
I 147
sondern ein Satz.
Operator/Wahrscheinlichkeit: Damit verwandelt P einen Satz in einen referierenden Ausdruck. (Das ist wieder ein Name).
Wahrscheinlichkeit/Möglichkeit/Notwendigkeit/Modalität/Bigelow/Pargetter: „notwendig“ und wäre>wäre können als Wahrscheinlichkeits-Operatoren umgedeutet werden.
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Wahrscheinlichkeit, >
Möglichkeit, >
Notwendigkeit.
Bsp „Es ist wahrscheinlich zum Grad n, dass…“. Solche Operatoren machen Sätze aus Sätzen. Bsp Operator P: für jeden Satz p
P(p)
wird er auf die Zahl n referieren, gdw.
Es ist wahrscheinlich zum Grad n, dass p
wahr ist.