II XIII
Kripke-Semantik/HintikkaVsKripke: Die Kripke-Semantik ist kein gangbares Modell für die Theorie logischer Modalitäten (logischer Notwendigkeit und logischer Möglichkeit).
Problem: Die richtige Logik kann nicht axiomatisiert werden.
Lösung: Wir interpretieren die Kripke-Semantik als Nichtstandard-Semantik...
II XIV
...im Sinn von Henkins Nichtstandard-Interpretation der Logik höherer Stufen, während die richtige Semantik für logische Modalitäten analog wäre zu einer Standard-Interpretation.
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Logische Möglichkeit, >
Logische Notwendigkeit, >
Modallogik, >
Modalitäten.
II 1
Kripke-Semantik/Hintikka: Die Kripke-Semantik ist ein zurzeit moderner modelltheoretischer Ansatz, der irreführend Kripke-Semantik genannt wird. Bsp
F: ist ein Rahmen, bestehend aus
SF: eine Menge von Modellen oder möglichen Welten und
R: einer zwei-stelligen Relation, einer Art Alternativen-Relation.
Mögliche Welten: w1 soll hier eine Alternative sein, die legitimerweise statt w0 (der aktualen Welt) realisiert sein könnte.
R: Die einzige Beschränkung, die wir ihr auferlegen ist Reflexivität.
Wahrheitsbedingungen/Modallogik/Kripke-Semantik/Hintikka: Die Wahrheitsbedingungen für modale Sätze sind dann:
II 2
(T.N) Gegeben ein Rahmen F, Np ist wahr in w0 ε SF gdw. p wahr in jeder Alternative wi ε SF zu w0.
(T.M) Gegeben ein Rahmen F, Mp ist wahr in w0 ε SF gdw. p wahr in mindestens einer Alternative wi ε SF zu w0.
Modelltheorie/Modallogik/Hintikka: Guillaume Kanger und später Kripke haben gesehen, dass wenn wir Reflexivität, Transitivität und Symmetrie hinzufügen, wir eine Modelltheorie für Axiomensysteme vom Lewis-Typ für modale Aussagenlogik erhalten.
Kripke-Semantik/Modallogik/logische Möglichkeit/logische Notwendigkeit/HintikkaVsKripke/ HintikkaVsKripke-Semantik: Problem: Wenn wir die Operatoren N, P so interpretieren, dass sie logische Modalitäten ausdrücken, sind sie inadäquat: Wir brauchen für logische Möglichkeit und Notwendigkeit mehr als eine willkürliche Auswahl von möglichen Welten. Wir brauchen Wahrheit in jeder logisch möglichen Welt.
Aber in der Kripke-Semantik ist es nicht erforderlich, dass alle solchen logisch möglichen Welten in der Menge der Alternativen enthalten sind. ((s) D.h. es kann logisch mögliche Welten geben, die nicht berücksichtigt sind.) (s.u. logische Möglichkeit bildet die weiteste Klasse von Möglichkeiten).
Problem: Kripke-Semantik ist daher inadäquat für logische Modalitäten.
II 12
Kripke/Hintikka: Kripke hat epistemische Logik und die Logik von propositionale Einstellungen gemieden und sich auf reine Modalitäten konzentriert.
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Epistemische Logik.
Daher ist es merkwürdig, dass er Nicht-Standard-Logik gebraucht.
Aber irgendwie scheint ihm klar zu sein, dass das für logische Modalitäten nicht geht.
Metaphysische Möglichkeit/Kripke/HintikkaVsKripke: Kripke hat nie erklärt, was diese mystischen Möglichkeiten eigentlich sind.
II 13
Schlimmer: Kripke hat nicht gezeigt, dass sie so restriktiv sind, dass er seine extrem liberale Nicht-Standard-Semantik gebrauchen kann.
