@misc{Lexikon der Argumente, title = {Quotation from: Lexikon der Argumente – Begriffe - Ed. Martin Schulz, 29 Mar 2024}, author = {Quine,W.V.O.}, subject = {Rekursion}, note = {IX 58 Rekursive Definition/Rekursion/Summe/Produkt/Potenz/Arithmetik/Quine: Rekursionsschema: x + 0 = x - x + S°y = S°(x + y); x mal 0 = 0; - x mal (S°y) = x + x mal y (s) Differenz zum Nachfolger für x und y gleich)>; - x0 = S°0 (=1) ; - x S°y = x mal x y. "plus"/Pluszeichen/Quine: damit können wir "+" vollständig aus "x + 3" eliminieren: "S°(S°(S°x))" - aber nicht aus "x + y" (Denn wir wissen nicht, wie oft wir den Nachfolger von x brauchen) - Multiplikation: das "mal" können wir aus "x mal 3" eliminieren: "x + (x + (x + 0))" aber nicht aus "x mal y". Rekursionen sind echte Definitionen, wenn man die Buchstaben als Schemabuchstaben für Ziffern ansieht, nicht als gebundene Variablen. IX 126f Transfinite Rekursion/Summe/Produkt/Potenz/Quine: x * 0 = 0. x * (S "z) = x + x * z - in eine echte oder direkte Definition umgewandelt: x * y = (lv(x + v)) Iy " 0 . Allgemeines Muster a " 0 = k, a " (S "z) = b "(a "z) - a " y = b Iy " k aus dem letzten Glied: a = U{w: w e Seq ∧ ε w ∧ w I S ^w < b}. Erweiterte, liberale Rekursion: nicht nur aus dem letzten vorangegangenen Glied - statt dessen. Gesamtheit der vorangegangenen - a = U{w: w ε Seq ∧ "y(y ε ^w " " ϑ > ε g)}.}, note = {W.V.O. Quine I Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980, Reclam II Quine Theorien und Dinge Frankfurt/M 1985, Suhrkamp III Quine Grundzüge der Logik Frankfurt/M 1978 IV Oliver R. Scholz "Quine" aus Hügli (Hrsg) Philosophie im 20. Jahrh., Reinbek 1993 V Quine Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 VI Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995, Schöningh VII Quine From a logical point of view Cambridge 1953 IX Quine Mengenlehre und ihre Logik 1967, Vieweg X Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 XI Henri Lauener Quine München 1982 XII Quine Ontologische Relativität, Frankfurt/M. 2003 Sprechen über Gegenstände, Naturalisierte Erkenntnistheorie }, file = {http://philosophie-wissenschaft-kontroversen.de/details.php?id=262581} url = {http://philosophie-wissenschaft-kontroversen.de/details.php?id=262581} }