Philosophie Lexikon der Argumente

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We I 109
Def Deduktionstheorem/Kalkül NS/Wessel:
MT 1. Wenn A1...An l B, so A1..An 1 l An > B.
((s) Wenn die Konklusion aus der Gesamtheit der Prämissen folgt, so folgt die letzte Prämisse aus der Gesamtheit der vorhergehenden Prämissen und aus der letzten Prämisse dann die Konklusion. Das kann man dann rückwärts fortsetzen: die vorletzte Prämisse folgt aus der Gesamtheit der vorhergehenden Prämissen, die drittletzte, usw. bis zur zweiten, die aus der ersten Prämisse folgt.)
I 110
Induktionsbeweis/Kalkül NS/Wessel: in der Konklusion B1 kann eine Annahmeformel (AF) oder eine Variante eines Axioms (VA) stehen.
Ist es eine Annahmeformel, gibt es wieder zwei mögliche Fälle: es kann die Annahmeformel An oder eine Annahmeformel verschieden von An sein.
Deduktionstheorem/Beweis/Wessel: ..++..
I 111
in diesem Beweis wurden nur die folgenden drei Theoreme verwendet:
p > (q > p),
p > (q > r) > ( p > q > (P > r)) und
p > p.
Deduktionstheorem/Wessel: als Folgerung aus ihm erhalten wir:
MT 2. Wenn A1...An l B, so l A1 > (A2 >..>(An >B)...).
Das Deduktionstheorem konstatiert eine wesentlichen Zusammenhang zwischen Beweisen und Ableitungen. In Zukunft genügt es, zum Beweis eines Theorems zunächst eine Ableitbarkeitsbeziehung zu beweisen und darauf das Deduktionstheorem anzuwenden.
Bsp aus der Ableitbarkeitsbeziehung
p > q, q > r, p l r
erhalten wir durch dreimalige Anwendung von MT 1:
T3. l p > q > (q > r > (p > r)).

We I
H. Wessel
Logik Berlin 1999

> Gegenargumente gegen Wessel



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 27.05.2017