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Elementbeziehung, Elementrelation: das Enthaltensein einer Zahl in einer Menge, im weiteren Sinn eines Gegenstands (Urelements) in einer Menge. Die Elementrelation ist von der Teilmengenrelation zu unterscheiden. Siehe auch Menge, Klasse, Teilmenge, Element, Mengenlehre, leere Menge, Allklasse, Paradoxien.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

W.V.O. Quine über Elementrelation – Lexikon der Argumente

IX 23
Elementbeziehung/Identität/Klassen/Individuen: "ε" vor Individuen hat die Eigenschaft von "=".
IX 113~
Def Elementbeziehung/Ordinalzahlen/OZ: "E" steht für "{ : y e z}". Ru: y ist eine Zahl, aber z nicht! Z muss eine Menge sein. Ein Paar aus Zahl und Menge, außerdem ist die Zahl aus der Menge. Wenn das gilt, ist es eine E-Beziehung. E soll die Ordinalzahlen ordnen.
IX 116
NO = Klasse der Ordinalzahlen ist ungleich Ordinalzahlen.
IX 119
Elementbeziehung/Ordinalzahlen/Quine: "ε" bedeutet hier "kleiner" - auswechselbar mit "enth" in Bezug auf Ordinalzahlen. Daher ist x U {x} die nächste Ordinalzahl nach x ist, falls es hinter x überhaupt noch eine Ordinalzahl gibt. Um zu einer Klasse zu gehören, genügt nicht die Erfüllung der Elementbedingungen. Die Existenz ist erforderlich. Der Beweis für "NO ε ϑ" ((s) die Klasse der Ordinalzahlen existiert nicht".) Es liegt nun auf der Hand: würde NO existieren, so würden 23.9 und 24.3 einen Widerspruch zu 23.7 bilden. >Paradoxie von Burali-Forti. >Prinzipien/Quine.
IX 219
Elementbeziehung/Epsilon/Induktion/Quine: das primitive Prädikat "ε" teilt die Bestimmung von Klassen, (a) hinter dem Epsilon, in die Bestimmung, Elemente zu haben, und (b) vor dem Epsilon, in die Bestimmung, Element zu sein. Problem der Induktion: ist immer auch eins mit der Existenz von Klassen, die nur für die Bestimmung (a) gebraucht wurden. Induktion: um sie aus der Definition von n ableiten zu können, brauchen wir eine Klasse {x:Fx} oder
N n {x: Fx} oder
{x:x <= z u ~Fx}
als Wert einer Variablen dieser Definition, und das ist eine Variable, die nur rechts von "ε" steht.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.
Der Hinweis [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987

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