Philosophie Lexikon der Argumente

 
Erfüllung, Logik: eine Formel heißt erfüllt, wenn ihre Variablen so belegt (interpretiert) werden, dass die Formel als ganzes eine wahre Aussage ergibt. Dann sagt man, die Formel hat ein Modell. Siehe auch Erfüllbarkeit, Modelle, Modelltheorie.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten

 
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K.Glüer Davidson zur Einführung Hamburg 1993
II 24ff
...>Rekursive Methode scheitert jedoch bei Quantoren. Bsp "Kein Baum ist groß und klein" kann nicht als zwei vollständige Elementarsätze analysiert werden. - Die meisten komplexen Sätze die mit Variablen, Junktoren, Prädikaten gebildet sind, müssen als Verbindungen offener Sätze gedeutet werden. Offene Sätze haben aber keinen Wahrheitswert. Tarski führt deshalb den Begriff "Erfüllung" ein:
Def Erfüllung: Relation zwischen (geordneten) Folgen von Gegenständen und offenen Sätzen. Hier funktioniert die rekursive Methode: für elementare Sätze wird definiert, welche Gegenstände 2 sie erfüllen, und es werden Regeln angegeben, nach denen sich für alle Zusammensetzungen offener Sätze ermitteln lässt, welche Gegenstände sie erfüllen.
Aussagesätze werden als Sonderfall offener Sätze bestimmt. Sie enthalten entweder keine freien Variablen, oder sie wurden mit Hilfe von Quantoren geschlossen. - Bei wahren Aussagen ist die Erfüllung einfach: denn ob eine geordnete Folge von Gegenständen einen Satz erfüllt, hängt nur von der freien Variablen ab, die er enthält.
Bsp "Der Mond ist rund" enthält keinerlei freie Variablen. Damit ist die Art der Gegenstände der jeweiligen folge völlig irrelevant und es kann per Definition bestimmt werden, ob ein solcher Satz wahr ist, wenn er von allen Folgen erfüllt wird - oder von keiner. - Etwas verwickelter ist es bei quantifizierten Aussagen: Bsp "Alle Sterne sind rund." oder "Es gibt mindestens einen Stern, der rund ist." auch hier wird die Erfüllung derart definiert, dass entweder alle Folgen einen Satz erfüllen, oder keine. So wird deutlich, dass es absurd wäre, Wahrheit geschlossener Sätze mit der Erfüllung durch keine Folge von Gegenständen zu assoziieren. Ein Satz wie "Alle Sterne sind rund" ist wahr wenn es bestimmte Gegenstände gibt, die "X ist rund" erfüllen: alle Sterne. Tarski: eine Aussage ist wahr, wenn sie von allen Gegenständen erfüllt wird, sonst falsch".
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Berka I 399
Teildefinition/Erfüllen/Tarski. Bsp Johann und Peter erfüllen die Aussagenfunktion (AF) "X und Y sind Brüder", wenn sie Brüder sind.
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Horwich I 119
Erfüllung/Tarski: hier ersetzen wir die freien Variablen der Aussagenfunktion durch Namen von Objekten und sehen, ob wir wahre Sätze erhalten - das geht aber nicht, wenn wir Erfüllung gebrauchen, um Wahrheit zu definieren - Lösung rekursive Prozedur - Regeln für die Bedingungen, unter denen Objekte eine zusammengesetzte AF erfüllen - für ganze Sätze gibt es Erfüllung auch: dann wird ein Satz entweder durch gar kein Objekt erfüllt oder durch alle - Erfüllung: hat als Relation immer eine Stelle mehr - Bsp "ist größer als": ist eine Funktion zwischen einer Relation und Paaren von Objekten - daher gibt es viele Erfüllungsbegriffe.
Lösung: "unendliche Sequenz". - Dann ist Erfüllung eine binäre Relation zwischen Funktionen und Sequenzen (Folgen) von Objekten. - Der Grund für diese indirekte W-Def ist, dass zusammengesetzte Sätze aus mehreren Aussagenfunktionen zusammengesetzt sind - nicht immer aus vollständigen Sätzen - daher gibt es keine rekursive Definition.
Horwich I 139
Erfüllung/Antinomie/Tarski: für die Erfüllung können wir auch eine Antinomie konstruieren: Bsp Die Aussagenfunktion X erfüllt nicht X - jetzt betrachten wir die Frage, ob dieser Ausdruck, der sicher eine Aussagenfunktion ist, sich selbst erfüllt oder nicht.
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Skirbekk I 146
Semantisch: bezieht sich auf Aussagen - Erfüllung, Bezeichnung: bezieht sich auf Gegenstände.
I 156
Wahrheit/Tarski: die W-Def erhalten wir einfach aufgrund der Definition von Erfüllung: - Def Erfüllung/Tarski: E ist eine Beziehung zwischen beliebigen Ggst und Aussagenfunktionen. - Ein Gegenstand erfüllt eine Funktion wenn die Funktion eine wahre Aussage wird, wenn die freien Variablen durch den Namen der Gegenstände ersetzen - Schnee erfüllt die Aussagenfunktion "x ist weiß" - Vs: das ist zirkulär, weil "wahr" in der Definition von Erfüllung vorkommt.
Lösung: Erfüllung muss selbst rekursiv definiert werden - wenn wir die Erfüllung haben, bezieht sie sich von selbst auch auf die Aussagen selbst. - Eine Aussage wird entweder von allen Gegenständen erfüllt, oder von keinem.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Tarsk I
A. Tarski
Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923-38 Indianapolis 1983

Brk I
K. Berka/L. Kreiser
Logik Texte Berlin 1983

Hor I
P. Horwich (Ed.)
Theories of Truth Aldershot 1994

Wah
G. Skirbekk (Hg)
Wahrheitstheorien Frankfurt 1977

> Gegenargumente gegen Tarski

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 26.09.2017