Philosophie Lexikon der Argumente

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III 25
Axiome/Geometrie/Hilbert: kommen ohne reelle Zahlen aus - Quantoren: gehen über Regionen des physikalischen Raums - Prädikate: unter anderem: "ist ein Punkt" - "x ist zwischen y u z", - "Inklusives Zwischensein": d.h. es ist erlaubt, daß y = x oder y = z. - III 26 Segment-Kongruenz/Kongruenz: (statt Abstand) vier-stelliges Prädikat "xy cong zw" intuitiv: "der Abstand von Punkt x zu Punkt y ist derselbe wie der von Punkt z zu Punkt w" - Winkel-Kongruenz: sechs-stelliges Prädikat "xyz" W-Comg tuv": der Winkel xyz (mit y als Spitze) hat dieselbe Größe wie der Winkel tuv (mit u als Spitze) - Pointe/Field: Abstand und Winkelgröße können gar nicht definiert werden, weil nicht über reelle Zahlen quantifiziert wird - III 32 Addition/Multiplikation: nicht in Hilberts Geometrie möglich - (nur mit willkürlichem Nullpunkt und willkürlicher 1) - Lösung: Intervalle statt Punkte.
III 32 f
Hilbert/Geometrie/Axiome/Field: Multiplikation von Intervallen: nicht möglich, weil wir dazu ein willkürliches "Einheitsintervall" brauchten - Lösung: Vergleich von Produkten von Intervallen - Verallgemeinerung/Field: ist dann möglich auf Produkte von Raumzeit-Intervallen mit skalaren Intervallen ((s) Bsp Temperaturunterschied, Druckunterschied) - Field: daher darf man RZ-Punkte nicht als reelle Zahlen auffassen.
III 42
Geometrie/Field: a) metrisch: platonistisch, Quantifikation über reelle Zahlen (>Funktionen) - b) synthetisch: ohne reelle Zahlen: Bsp Hilbert, auch Euklid (weil dieser noch keine Theorie der reellen Zahlen hatte) - (geht auch ohne Funktionen) - Vorteil: keine externen, kausal irrelevanten Entitäten.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

> Gegenargumente gegen Field

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 26.09.2017