IX 10
Zeichen/Zeichenvorrat/Theorie/Quine: jede Theorie hat ">
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Gleichheitszeichen: Symbol, das aussagt, dass die Ausdrücke, die links und rechts von ihm stehen, auf denselben Gegenstand referieren. Das Gleichheitszeichen ist zunächst für Zahlen definiert. Es muss neu definiert wenn Gegenstände aus anderen Bereichen verknüpft werden sollen. Siehe auch Identität, Gleichheit._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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W.V.O. Quine über Gleichheitszeichen – Lexikon der Argumente
IX 9 Gleichheitszeichen/Quine: "=" ist ein zweistelliges Prädikat. IX 10 Zeichen/Zeichenvorrat/Theorie/Quine: jede Theorie hat ein Grundvokabular aus primitiven Prädikaten, vielleicht per definitionem eingeführt. Meist gibt es nur endlich viele, dann brauchen wir das Gleichheitszeichen "=" nicht dazuzuzählen. Denn wir können es dann mit Hilfe der übrigen definieren. ((s) "primitiv" heißt nicht "einstellig"). Gleichheitszeichen/Quine: Angenommen, das einzige Grundprädikat einer Theorie sei "φ". Dann können wir "=" durch die folgende Erklärung von "x = y" definieren: (1) ∀z[(φxz ‹› φyz) u (φzx ‹› φzy)]. Denn offensichtlich erweist sich "x= x" als einfaches Beispiel für ein gültiges Formelschema der Quantorenlogik. Dasselbe trifft für alle Spezialfälle von "(x = y u F) ›Fy", insofern sie Aussage sind, die außer"φ" kein weiteres Prädikat enthalten. Das sieht man so: man betrachte zunächst alle Ergebnisse, bei denen die von "Fx" und "Fy" dargestellten Aussagen sich nur an einer Stelle voneinander unterscheiden. der unmittelbare Kontext dieses einzigen Vorkommen muss dann entweder "φxv" und "φyv" oder "φvx" und "φvy" sein, wobei "v" irgendeine Variable bezeichnet, (vielleicht entweder x oder y). - - - IX 23 Individuen/Elementbeziehung/Extensionalitätsaxiom/Quine: Vorschlag: "x ε y", wenn x ein Individuum ist, sei wahr oder falsch, je nachdem, b x = y oder x ≠ y. So verschwindet das Problem, das Extensionalitätsaxiom auf Individuen anzuwenden. "ε" von Individuen hat die Eigenschaft von "=". (Elementbeziehung von Individuen: Gleichheit! ( "ist Element von", "ist enthalten": wird zum Gleichheitszeichen vor Individuen). IX 26 Bis dahin ist das Gleichheitszeichen nur zwischen Klassenabstraktionstermen definiert. Zwischen Variablen brauchen wir weitere Hilfsmittel ...+... - - - X 88 Logische Wahrheit/Struktur/Definition/Quine: unsere Definition der logischen Wahrheit bezog sich zwangsläufig auf die grammatische Struktur. Problem: diese Auffassung wird in Frage gestellt, wenn wir Identität (Identitätsprädikat „=“, Gleichheitszeichen) einführen. Identität/logische Wahrheit/Quine: die Zurückführung der logischen Wahrheit auf grammatische Struktur wird in Frage gestellt, wenn die Identität eingeführt wird, weil Bsp „x = x“ oder „x = y“ unter Umständen keine logische Wahrheit ist, weil man nicht alles einsetzen kann. ((s) >Intension: wegen ihr sind nicht alle Identitätssätze logische Wahrheiten. Quine: es geht darum, dass in einer logischen Wahrheit ein Prädikat durch ein anderes ersetzt werden können muss, aber das Gleichheitszeichen als Prädikat kann nicht durch andere Prädikate ersetzt werden. Identität/Logik/Quine: Wahrheiten der Identitätstheorie Bsp „x = x“, „Ey((x = y)“ oder „~(x = y . ~(y = x))“ ((s) Symmetrie der Identität) eignen sich nicht als logische Wahrheiten gemäß unseren Definitionen der logischen Wahrheit. Grund: sie können falsch werden, wenn man „=“ durch andere Prädikate ersetzt. Konsequenz. Sollen wir die Identität also nicht zur Logik rechnen, sondern zur Mathematik? Und zwar zusammen mit „ ›“ und „ε“? >Semantischer Aufstieg/Quine. - - - III 268 Zwei verschiedene Bezeichnungen können für dasselbe Objekt stehen, wenn dazwischen das Gleichheitszeichen steht, ist die Gleichung wahr. Es wird damit nicht behauptet, dass die Bezeichnungen gleich seien! III 271 Gleichheitszeichen/Quine: „=“ ist ein gewöhnlicher relativer Term. Das Gleichheitszeichen wird nötig, weil zwei Variable sich auf dasselbe oder auf verschiedene Objekte beziehen können. Vom logischen Standpunkt aus ist der Gebrauch des Gleichheitszeichens zwischen Variablen fundamental, nicht der zwischen singulären Termini. III 293 Gleichheitszeichen/Ausdruckskraft/stärker/schwächer/Quine: wir gewinnen auch dadurch an Ausdruckskraft, dass das Gleichheitszeichen überflüssig wird ((s) wenn wir Klassen einführen). Statt „x = y“ sagen wir , dass x und y zu genau denselben Klassen gehören. D.h. (a)(x ε a . bik . y ε a) Identität/Mengen/Quine: die Identität von Klassen kann man gewissermaßen umgekehrt erklären: “a = b” bedeutet, daß a und b genau dieselben Elemente haben. Dann ist das Gleichheitszeichen einfach eine bequeme Abkürzung. Kennzeichnung/Gleichheitszeichen/Quine: wenn wir das Gleichheitszeichen haben, können wir uns den Luxus leisten, Kennzeichnungen einzuführen, ohne sie als primitive Grundbegriffe rechnen zu müssen. Denn mit dem Gleichheitszeichen können wir eine Kennzeichnung aus jedem Satz eliminieren. >Kennzeichnungen/Quine._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |