Philosophie Lexikon der Argumente

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Imprädikativität: Imprädikativ sind Begriffe, die nur mit den Mitteln der Aussagenmenge, zu denen sie selbst gehören, definiert sind. Probleme treten in Zusammenhang mit möglichen Zirkelschlüssen auf. Zur Vermeidung von Paradoxien wird manchmal die Forderung aufgestellt, imprädikativer Begriffe zu vermeiden. Siehe auch Paradoxien, Russellsche Paradoxie, Poincaré.
 
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I 214
Def imprädikativ/Field: vollständig imprädikative Eigenschaften: sind überhaupt nicht aus vorher verfügbaren Eigenschaften abgeleitet. - Insbesondere gibt es keine Eigenschaft, eine Eigenschaft zu sein. - Quasi-imprädikativ: läßt auch "Eigenschaft, eine Eigenschaft zu sein", zu.
I 216
Klassisches Beispiel für imprädikative Definition: Bsp Was ist es für eine Ordinalzahl, endlich zu sein? - Fin(OZ) P[P ist induktiv & P(0) > P(OZ)] - wobei P ist induktiv definiert ist als:
b[P(b) > P(b +1)] - ((s) Alle Nachfolger haben die gleiche Eigenschaft (eine Zahl zu sein)). - Der ungültige Einwand gegen die imprädikative Definition (VsImprädikativität) ist, dass man nicht wissen könne, dass eine gegebene Zahl, z.B. 2 endlich ist, weil man, um das zeigen zu können, zeigen können müßte, daß 2 jede induktive Eigenschaft der 0 habe - um zu zeigen, daß 2 endlich ist, muß man vorher zeigen, daß eben die 2 endlich ist (zirkulär). - Lösung/Field: die Lösung ist einfach: wenn Endlichkeit eine induktive Eigenschaft ist, dann ist 2 endlich! - Kein Zirkel!

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

> Gegenargumente gegen Field
> Gegenargumente zu Imprädikativität



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 25.05.2017