Philosophie Lexikon der Argumente

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Leere Menge: Menge ohne Element. Schreibweise ∅ oder {}. Es gibt nur eine leere Menge, da es ohne ein vorhandenes Element keine Möglichkeit gibt, eine Spezifizierung der Menge anzugeben. Die leere Menge kann damit angegeben werden, dass jedes Element der leeren Menge nicht mit sich identisch ist {x x ungl x}. Da es einen solchen Gegenstand nicht gibt, muss die Menge leer sein. Die leere Menge ist nicht die Zahl Null sondern Null gibt die Mächtigkeit der leeren Menge an.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

 
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IV 13f
Nichts/FregeVsHeidegger: die Substantivierung von nichts führt zu Paradoxien - Bsp daß die leere Menge in jeder Menge, auch der Allklasse enthalten ist. - Das führt nicht dazu, daß die Allklasse mit der Nullklasse ("mit dem Nichts") identisch ist.
IV 98
Teilmenge/Element/Frege: Teilmengen und Elemente müssen immer unterschieden werden. FregeVsSchröder/FregeVsGebietekalkül - die Null darf nicht als Element in jeder Klasse enthalten sein - sonst wäre sie von der jeweiligen Mannigfaltigkeit abhängig - einmal wäre sie nichts, einmal wäre sie etwas (Bsp Negation von a). - Lösung: Null als Teilmenge (leere Menge).
IV 100
Null/0/leere Menge/FregeVsSchröder/Frege: die Null darf nicht als Element in einer anderen Klasse enthalten sein (> Günter Patzig, Einleitung zu Frege IV), sondern nur als Klasse untergeordnet. (+ IV 100/101). ((s) Null ist nur als Teilmenge in jeder anderen Menge enthalten.)
IV 102
Nullklasse/>leere Menge/Einerklasse/FregeVsSchröder: eine Einerklasse braucht gar nicht erst gebildet zu werden - wenn a ein Individuum der Mannigfaltigkeit ist, so ist a damit auch eine Klasse und es ist nicht nötig, diese Klasse a noch als neues Individuum zuzulassen, es ist schon ein solches. - Es ist auch gar nicht nötig, daß eine Klasse als Individuum einer Mannigfaltigkeit gegeben sei. - Es kommt gar nicht auf die subter-, sondern auf die sub-Beziehung an. - ((s) Teilmenge, nicht Element.)
IV 108
Null/Frege/(s): Lösung: Die Null entspricht der Klasse der sich selbst ungleichen Gegenstände. - Dann hat das Nullzeichen eine Bedeutung. - Logische Form: "Entweder es gibt keine sich selbst ungleichen Gegenstände, oder sie fallen alle mit P zusammen".


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

F I
G. Frege
Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987

F II
G. Frege
Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994

F IV
G. Frege
Logische Untersuchungen Göttingen 1993

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 23.11.2017