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| Leopold Löwenheim: Leopold Löwenheim (1878-1957) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit mathematischer Logik beschäftigte. Er ist vor allem für den Löwenheim-Skolem-Satz bekannt, der besagt, dass jede Theorie erster Ordnung mit einem unendlichen Modell auch ein abzählbares Modell hat. Siehe auch Modelle, Modelltheorie, Erfüllung, Erfüllbarkeit, Unendlichkeit, Abzählbarkeit, Reelle Zahlen, Zahlen, Wortbedeutung, Satzbedeutung, Referenz, Mehrdeutigkeit._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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Hilary Putnam über Löwenheim, Satz v. – Lexikon der Argumente
V 54 ff Löwenheim/Referenz/PutnamVsTradition: Löwenheim versucht, Intension und Extension einzelner Ausdrücke durch Bestimmung der Wahrheitsbedingungen (WB) für ganze Sätze festzusetzen. V 56f PutnamVsOperationalismus: Bsp (1) "E und eine Katze ist auf einer Matte". Wir interpretieren neu mit Kirschen und Bäumen, sodass alle Wahrheitswerte (WW) erhalten bleiben. Ka* auf Ma*: a) einige Ka auf einigen Ma, und einige Ki auf einigen Bäumen, b) dito, aber keine Ki auf einem Baum, c) keiner der vorangegangenen Fälle. Def Katze* x ist eine Ka* gdw. a) und x = Ki, oder b) und x = Ka oder c) und x = Ki. Def Matte*: x = Ma* gdw. a) und x = Baum oder b) und x = Ma oder c) und x = Quark. Ad c) Hier werden alle entsprechenden Sätze falsch ((s) "Ka* auf Ma* ist die umfassendere (disjunktive) Aussage, und daher in allen Welten a) oder b) wahr). Putnam: Durch die Uminterpretation wird Katze zu Katze* erweitert, dann könnte es unendlich viele Uminterpretationen von Prädikaten geben, die immer den "richtigen" Wahrheitswert zuordnen. Dabei kann man "Empfindungen" sogar als einziges konstant halten. Referenz ist unbestimmt wegen der Wahrheitsbedingungen für ganze Sätze (>Gavagai). V 58 Man kann auch "sieht" uminterpretieren (etwa als sieht*), sodass der Satz "Otto sieht eine Katze" und "Otto sieht* eine Katze*" in jeder Welt dieselben Wahrheitswerte haben. V 61 Welche Eigenschaften extrinsisch/intrinsisch sind, ist relativ zur Entscheidung, welche Prädikate man als Grundbegriff verwendet: Katze oder Katze*. Eigenschaften sind nicht von sich aus extrinsisch/intrinsisch. V 286ff Löwenheim/Putnam: Theorem: S sei eine Sprache mit dem Prädikaten F1,F2,...Fk. I sei eine Interpretation in dem Sinne, dass jedem Prädikat von S eine Intension zugeordnet wird. Dann gibt es eine zweite Interpretation J, die zwar nicht mit I übereinstimmt, aber in jeder möglichen Welt dieselben Sätze wahrmacht wie I. Beweis: W1, W2, seien alle möglichen Welten in einer Wohlordnung, und Ui sei die Menge der möglichen Individuen, die in der Welt Wi existieren Ri sei die Menge, die die Extension des Prädikats Fi in der möglichen Welt Wj bildet. Die Struktur [Uj;Rij (i=1,2...k)] ist das "intendierte Modell" von S den der Welt Wj relativ zu I (d.h. Uj ist der Bereich von S in der Welt Wj, und Rij ist (mit i = 1, 2,...k) die Extension des Prädikats Fi in Wj). J sei die Interpretation von S, die dem Prädikat Fi (i = 1, 2,...k) folgende Intension zuordnet: die Funktion fi(W), die bei jeder möglichen Welt Wj den Wert Pj(Rij) hat. Mit anderen Worten, die Extension von Fi ist in jeder Wj unter der Interpretation J so definiert, dass sie Pj(Rij) ist. Da [Uj;Pj(Rij)(i=1,2...k)] ein Modell für dieselbe Menge von Sätzen ist wie [Uj;Rij(i=1,2...k)] (aufgrund des Isomorphismus), sind in jeder möglichen Welt unter J dieselben Sätze wahr wie unter I, und J unterscheidet sich von I in jeder Welt, in der wenigstens ein Prädikat eine nicht-triviale Extension hat. V 66 Löwenheim/Absicht/Meinen/Putnam: das ist keine Lösung, weil das Haben von Intentionen die Fähigkeit zur Bezugnahme voraussetzt - Intention/Geistzustand: mehrdeutig: Bsp "rein": Schmerz, Bsp "unrein": ob ich weiß, dass Schnee weiß ist, hängt nicht von mir ab wie Schmerzen (>Zwillingserde, ZE) - uneingeklammerte Überzeugung setzt voraus, dass tatsächlich dort Wasser ist! (>Zwillingserde) - Intentionen sind keine geistigen Ereignisse, die Referenz bewirken. V 70 Referenz/Löwenheim/PutnamVsField: eine Regel "x bezieht sich auf y gdw. x in R zu y steht" hilft nicht: auch wenn wir wissen, dass das wahr ist, könnte die (nach Field physikalische) Relation R jede beliebige Relation sein. --- I (d) 102ff Bsp Wir betrachten den Satz: (1) ~(ER)(R ist Eins-zu-Eins und der Bereich von R < N. Der Wertebereich von R ist S). Problem: Ersetzen wir S durch die Menge der reellen Zahlen (in der von uns bevorzugten Mengenlehre), dann wird (1) ein Theorem sein. Dann sagt unsere Mengenlehre, dass eine gewisse Menge ("S") nicht abzählbar ist. S muss dann in allen Modellen unserer Mengenlehre (z.B. Zermelo-Fraenkel, ZF) nicht abzählbar sein. Löwenheim: Löwenheim sagt nun aber, dass keine Theorie nur nicht-abzählbare Modelle besitzt. Dies ist ein Widerspruch. Das ist noch nicht die eigentliche Antinomie. Lösung: (1) "sagt" nur dann, dass S nicht-abzählbar ist, wenn der Quantor (ER) so interpretiert wird, dass er über alle Relationen von N x S reicht. I (d) 103f Wenn wir aber ein abzählbares Modell für die Sprache der Mengenlehre wählen, dann reicht "(ER)" nicht über alle Relationen, sondern nur über Relationen im Modell, dann sagt (1) nur, dass S in einem relativen Sinn nicht-abzählbar ist: endlich/unendlich sind dann relativ innerhalb einer axiomatischen Mengenlehre. Problem: "nicht-intendierte" Modelle, die über-abzählbar sein sollen, "in Wirklichkeit" aber abzählbar sind. Skolem zeigt, dass der gesamte Gebrauch unserer Sprache (d.h. theoretische und operationale Bedingungen) die "alleinige intendierte Interpretation" nicht festlegen. Lösung: Platonismus: Der Platonismus postuliert eine "magische Bezugnahme". Realismus: Der Realismus hat keine Lösung. --- II 105 Am Ende haben die Sätze der Mengenlehre keinen festen Wahrheitswert. --- I (d) 116 Lösung: These: Wir müssen Interpretation anders definieren als durch Modelle._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Putnam I Hilary Putnam Von einem Realistischen Standpunkt In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Frankfurt 1993 Putnam I (a) Hilary Putnam Explanation and Reference, In: Glenn Pearce & Patrick Maynard (eds.), Conceptual Change. D. Reidel. pp. 196--214 (1973) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (b) Hilary Putnam Language and Reality, in: Mind, Language and Reality: Philosophical Papers, Volume 2. Cambridge University Press. pp. 272-90 (1995 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (c) Hilary Putnam What is Realism? in: Proceedings of the Aristotelian Society 76 (1975):pp. 177 - 194. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (d) Hilary Putnam Models and Reality, Journal of Symbolic Logic 45 (3), 1980:pp. 464-482. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (e) Hilary Putnam Reference and Truth In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (f) Hilary Putnam How to Be an Internal Realist and a Transcendental Idealist (at the Same Time) in: R. Haller/W. Grassl (eds): Sprache, Logik und Philosophie, Akten des 4. Internationalen Wittgenstein-Symposiums, 1979 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (g) Hilary Putnam Why there isn’t a ready-made world, Synthese 51 (2):205--228 (1982) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (h) Hilary Putnam Pourqui les Philosophes? in: A: Jacob (ed.) L’Encyclopédie PHilosophieque Universelle, Paris 1986 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (i) Hilary Putnam Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (k) Hilary Putnam "Irrealism and Deconstruction", 6. Giford Lecture, St. Andrews 1990, in: H. Putnam, Renewing Philosophy (The Gifford Lectures), Cambridge/MA 1992, pp. 108-133 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam II Hilary Putnam Repräsentation und Realität Frankfurt 1999 Putnam III Hilary Putnam Für eine Erneuerung der Philosophie Stuttgart 1997 Putnam IV Hilary Putnam "Minds and Machines", in: Sidney Hook (ed.) Dimensions of Mind, New York 1960, pp. 138-164 In Künstliche Intelligenz, Walther Ch. Zimmerli/Stefan Wolf Stuttgart 1994 Putnam V Hilary Putnam Vernunft, Wahrheit und Geschichte Frankfurt 1990 Putnam VI Hilary Putnam "Realism and Reason", Proceedings of the American Philosophical Association (1976) pp. 483-98 In Truth and Meaning, Paul Horwich Aldershot 1994 Putnam VII Hilary Putnam "A Defense of Internal Realism" in: James Conant (ed.)Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 pp. 30-43 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 SocPut I Robert D. Putnam Bowling Alone: The Collapse and Revival of American Community New York 2000 |
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