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Mathematik: Mathematik ist die Lehre von Mustern und Beziehungen. Sie umfasst Arithmetik, Algebra, Kalkül, Geometrie, Trigonometrie, Topologie und andere. Mathematik wird in Wissenschaft, Technik, Wirtschaft und Finanzen eingesetzt. Siehe auch Physik, Logik.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor Begriff Zusammenfassung/Zitate Quellen

Hartry Field über Mathematik – Lexikon der Argumente

I 80
Existenz/Field: Existenz sollte nicht Teil der Logik sein, daher kann Mathematik nicht auf Logik reduziert werden - sonst müssten zu viele Eigenschaften angenommen werden.
>Mathematische Entitäten
.
I 80f
Mathematik/Wissen/Field: Dennoch ist mathematisches Wissen einfach logisches Wissen aufgrund des Deflationismus.
>Deflationismus.
Es gibt zwei Arten von Wissen: mathematisches Wissen ist nicht logisches Wissen: Bsp was andere Mathematiker akzeptieren.
I 112
Dieses Wissen ist empirisch.
- - -
III 9
Reine Mathematik/Anwendung/Field: Bsp Zahlentheorie: Die Zahlentheorie ist gar nicht auf die Welt anwendbar. Bsp Mengenlehre: Die Mengenlehre muss für die Anwendung Urelemente zulassen.
>Mengenlehre.
Lösung: "unreine Mathematik": sind Funktionen, die physikalische Objekte auf Zahlen abbilden, dann müssen die Komprehensionsaxiome auch nicht-mathematisches Vokabular enthalten, Bsp Instanzen des Abtrennungsaxioms.
III 13
Mathematik/Field: Mathematik kann sich als inkonsistent herausstellen, auch wenn dies extrem unwahrscheinlich ist. Dann wäre sie auch nicht-konservativ. Mathematik ist also nicht a priori wahr.
>Konservativität.

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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der Argumente
Der Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.

Field I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Field II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Field III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

Field IV
Hartry Field
"Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67
In
Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994

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