Philosophie Lexikon der Argumente

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Platonismus: Der Platonismus im engeren Sinn ist in der neueren Philosophie die These, dass einigen Vorstellungen und geistigen Objekten, insbesondere Ideen Realität zukommt. Verschiedene Autoren sind Platoniker in Bezug auf z.B. Zahlen, mathematische Entitäten oder Universalien. In Gegensatz dazu nimmt z.B. der Intuitionismus der Mathematik an, dass Zahlen keine Gegenstände sind. Diese Unterscheidung hat erhebliche Auswirkungen auf die logische Formalisierbarkeit von Aussagen der Mathematik. Siehe auch Nominalismus, Mathematische Entitäten, Theoretische Entitäten, Vollständigkeit, Beweise, Fiktionen.
 
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I 8
Platonismus/Field: sein einziges Argument ist die Anwendbarkeit der Mathematik.
I 14
FieldVsPlatonismus: muß dem Fiktionalisten in dessen Sprache antworten - kann sich nicht auf seine "Anfangsplausibilität" berufen.
I 152
Def Prioritätsthese /PT/Wright: These: der Priorität der syntaktischen über die ontologischen Kategorien. - Platonismus/Wright: das ermöglicht es Frege, Platonist zu sein - Def Gödelscher Platonismus/Wright: zusätzlich: die These, daß mathematisches Wissen durch eine Quasi-Wahrnehmungs-Relation erklärt werden muß - FregeVsGödel - WrightVsGödel: das brauchen wir nicht. - I 153 Def schwache Prioritätsthese/PT: daß jeder syntaktische sing Term automatisch auch semantisch als sing Term funktioniert.
I 159
Ãquivalenz/Platonismus/Nominalismus/Field: Frage: in welchem Sinn sind platonistische (Bsp "Richtung 1 = Richtung 2") und nominalistische Aussage (c1 ist parallel zu c2) äquivalent? - Problem: wenn es keine Richtungen gibt, kann das zweite keine Folge des ersten sein.
I 186
Def moderater Platonismus/mP/Field: die These, daß es abstrakte Objekte wie Zahlen gibt. - Dann vermutlich auch Relationen zwischen Zahlen und Gegenständen. - mP: diese Relationen sind Konventionen, abgeleitet von physikalischen Relationen. - Def Hochleistungs-Platonismus/HLP/Field: nimmt Relationen zwischen Gegenständen und Zahlen als nachte Tatsache - I 189 starke Moderatheitsbedingung/(Field (pro): es ist möglich, physikalische Gesetze ohne Relation zwischen Gegenständen und Zahlen zu formulieren.
I 192
Hochleistungs-Platonismus/Field: nimmt Größenrelationen zwischen Gegenständen und Zahlen an - FieldVs: statt dessen nur zwischen Gegenständen.
II 332
Platonismus/Mathematik/VsStrukturalismus/Field: isomorphe mathematische Bereiche müssen nicht ununterscheidbar sein.
II 334
Quinescher Platonismus/Field: als Grundbegriff ein bestimmter Begriff von Menge, aus dem alle anderen mathematischen Objekte konstruiert sind. Also wären natürliche Zahlen und reelle Zahlen eigentlich Mengen.
III 31
Zahl/Punkte/Field: kein Platonist wird reelle Zahlen mit Punkten auf einer physischen Linie identifizieren - das wäre zu willkürlich ("Welche Linie?") - Was soll Nullpunkt sein - Was soll 1 sein?
III 90
platonistisch/Field: sind Begriffe wie Bsp Gradient, Laplace-Gleichung usw.)
III 96
Platonismus 1. Stufe/Field: akzeptiert abstrakte Entitäten, aber keine Logik 2. Stufe - Problem: er braucht diese aber (wegen Mächtigkeits-Quantoren).

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 26.05.2017