Philosophie Lexikon der Argumente

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Quantoren: Quantoren sind in der Prädikatenlogik die Symbolkombinationen (Ex) und (x) für die Menge der Gegenstände, denen eine oder mehrere Eigenschaften zugeschrieben werden. a) Existenzquantifikation (Ex)(Fx) („Mindestens ein x“). b) Allquantifikation (x)(Fx) („Alles ist F“). Für weitere Gegenstandsarten werden z.B. y, z… gewählt. Bsp (x)(Ey)(Fx > Gy). Siehe auch Quantifikation, verallgemeinerte Quantoren.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

 
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I 137f
Quantoren/Alltagssprache/Quine/Kaplan/Geach/Cresswell: nicht 1. Stufe: Bsp einige Kritiker bewundern nur einander - 2. Stufe: (Eφ)(Exφx u (x)(φx > x ist ein Kritiker) u (x)(y)((φx u x bewundert y) > (x ungl y u φy))). - Das ist nicht äquivalent mit irgendeinem Satz 1. Stufe - involviert plurale Nominalphrasen (plurale Quantifikation). - Folgendes geht nicht: "zwei Fs sind G" - man müsste annehmen, dass "bewundern" in beiden Richtungen gelten soll - (dann x ist ein K u y ist ein K u x ungl y..."). - besser: "sich gegenseitig bewundern" sei ein Prädikat, das auf Paare angewendet wird.
I 139
richtig: "Smart und Armstrong sind anwesend" für "Smart ist a u Armstrong ist a". - Problem: "König u Königin sind ein liebenswertes Paar", dann "Der König ist ein liebenswertes..." analog: Bsp "ähnlich", Bsp "weniger werden". - Lösung/Cresswell: Prädikat, auf Mengen anwenden.
I 140
"...Bewundert einen anderen Linguisten" muss ein Prädikat sein, das auf alle Logiker angewendet wird. - Das zeigt, dass Quantifikation höherer Stufe verlangt wird. - Problem: das führt dazu, dass die Möglichkeiten, verschiedene Reichweiten zu haben, eingeschränkt wird.
I 142
Quantoren höherer Stufe/plurale Quantoren/Boolos: These: Quantoren höherer Stufe müssen nicht über mengentheoretische Entitäten gehen, sondern können einfach interpretiert werden als semantisch primitiv. ((s) Grundbegriff.) - Cresswell: vielleicht hat er recht. - Hintikka: Spieltheorie - CresswellVsHintikka: bloß Entitäten höherer Ordnung - Quantifikation 2. Stufe wegen Referenz auf Mengen.
I 156
verzweigte Quantoren/Boolos/Cresswell: "für jedes A gibt es ein B".
(x)(Ey)
(x = z ↔ y = w) u (Ax > By) -
(z)(Ew)
Übersetzung 2. Stufe: EfEg(x)(z)((x = z ↔ f(x) = g(z)) u (Ax > Bf(x)).
Funktion/eineindeutige Abbildung/Zuordnung/logische Form/Cresswell: "(x = z ↔ f(x) = g(z)" sagt, dass die Funktion 1:1 ist.
Verallgemeinerung/Cresswell: Wenn wir W, C, A, B und R durch Prädikate ersetzen, die wahr von allem sind, und Lxyzw durch Boolos’ ((x = z ↔ y = w) u Ax > By)), haben wir einen Beweis der Nicht-Ordenbarkeit 1. Stufe.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Cr I
M. J. Cresswell
Semantical Essays (Possible worlds and their rivals) Dordrecht Boston 1988

Cr II
M. J. Cresswell
Structured Meanings Cambridge Mass. 1984

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 23.10.2017