Philosophie Lexikon der Argumente

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Stärke von Theorien, Philosophie: Theorien und Systeme können in Bezug auf ihre Stärke verglichen werden. Mit zunehmender Ausdrucksstärke eines Systems, z.B. der Möglichkeit, dass Aussagen auf sich selbst Bezug nehmen, wächst allerdings die Gefahr von Paradoxien. Stärke und Ausdrucksfähigkeit gehen nicht Hand in Hand. So ist z.B. das modallogische System S5, das stärker als das System S4 ist, nicht in der Lage, eine eindeutige temporale Ordnung herzustellen. Aspekte von Stärke und Schwäche sind u.a. die Menge der ableitbaren Sätze oder die Größe des Gegenstandsbereichs einer Theorie oder eines Systems. Siehe auch Theorien, Systeme, Modallogik, Axiome, Axiomensysteme, Erweiterung, Abschwächung, Bereiche.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten
IX 237ff
Stärker/schwächer/Theorie/System/Quine: Problem: Vergleichbarkeit: versagt sie, wenn jedes der beiden Systeme Theoreme hat, die nicht in dem anderen zu finden sind - hängt auch an Zufälligkeiten der Interpretation und nicht an Struktur - wenn wir die primitiven logischen Zeichen (also bei der Mengenlehre nur "e") so neu interpretieren können, dass wir damit alle Theoreme dieses Systems zu Übersetzungen der Theoreme des anderen Systems werden lassen, dann ist das letztgenannte System mindestens so stark wie das erste - wenn das nicht in der anderen Richtung geht, ist das eine System stärker als das andere.
Def "ordinale Stärke"/Mengenlehre: zahlenmäßiges Maß: die kleinste transfinite Ordinalzahlen, deren Existenz man im System nicht mehr beweisen kann - die kleinste transfinite Zahl nach dem Blockieren des Apparats gibt an, wie stark der Apparat war - relative Stärke/Beweistheorie: Gödel, Unvollständigkeitssatz: da die Zahlentheorie in der Mengenlehre entwickelt werden kann, bedeutet das, dass die Klasse aller Theoreme (in Wirklichkeit aller Gödelnummern von Theoremen) einer vorliegenden Mengenlehre in dieser selben Mengenlehre definiert werden kann, und verschiedene Dinge können darin über sie bewiesen werden - man kann ausgehend von einer beliebigen Mengenlehre eine endlose Serie weiterer erzeugen kann, von denen jede im beweistheoretischen Sinne stärker ist als ihre Vorgängerinnen, und die wf ist, wenn ihre Vorgängerinnen es waren. - Man muss nur via Gödelnummerierung ein neues arithmetisches Axiom des Inhalts hinzufügen, dass die vorangegangenen Axiome widerspruchsfrei sind - Ordinale Stärke: ist die Reichhaltigkeit des Universums.
X 71
Metasprache/Mengenlehre/Quine: in der Metasprache (MS) ist eine stärkere Mengenlehre möglich als in der Objektsprache. In der Metasprache ist eine Menge z möglich, sodass gilt ERz - ((s) Eine Menge, die die Erfüllungsrelation ist (in Form einer Menge von geordneten Paaren) - in der Objektsprache nicht, sonst folgt Grellings Paradoxie.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.
Der Hinweis [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987

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> Gegenargumente gegen Quine

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