Philosophie Lexikon der Argumente

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Stärke von Theorien, Philosophie: Theorien und Systeme können in Bezug auf ihre Stärke verglichen werden. Mit zunehmender Ausdrucksstärke eines Systems, z.B. der Möglichkeit, dass Aussagen auf sich selbst Bezug nehmen, wächst allerdings die Gefahr von Paradoxien. Stärke und Ausdrucksfähigkeit gehen nicht Hand in Hand. So ist z.B. das modallogische System S5, das stärker als das System S4 ist, nicht in der Lage, eine eindeutige temporale Ordnung herzustellen. Aspekte von Stärke und Schwäche sind u.a. die Menge der ableitbaren Sätze oder die Größe des Gegenstandsbereichs einer Theorie oder eines Systems. Siehe auch Theorien, Systeme, Modallogik, Axiome, Axiomensysteme, Erweiterung, Abschwächung, Bereiche.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

 
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I 87
Stärker/schwächer/Mereologie/Bostock/Simons: schwächer: eine Summe statt einer kleinsten oberen Schranke (koS) anzunehmen. - (Immer noch relativ stark). - Das wird gebraucht für Bostocks Analogie von Teilen und Teilmengen. - SimonsVs. - Starke klassische Mereologie: es gibt Summen, die zu groß oder zu heterogen sind. - Im Hasse Diagramm sind die niedrigeren nicht Teile der höheren. - D.h. diese "bestehen" nicht aus ihnen.
I 88
Noch stärker: Rest-Prinzip: wenn x nicht Teil von a ist, dann existiert die Differenz x - y - Der Rest ist das maximale Supplement zum Produkt x . y (y in x , und umgekehrt). - Stärke: zeigt sich dadurch, dass die Existenz geeigneter binärer Summen und binärer Produkte gesichert ist.
SharvyVs: statt dessen Quasi-Mereologie - (ohne Rest-Prinzip) - Bsp angenommen, alle Mengen von natürlichen Zahlen. die wenigstens eine gerade und eine ungerade Zahl enthalten, als Teilrelation die Mengen-Inklusion - dann gibt es, obwohl {1,2]} ein echter Teil der Menge {1,2,3,4} ist, keine Differenz in dem Bereich, da {1,2} durch jedes Supplement {3,4}, {1,3,4} und {2,3,4} ergänzt werden kann um {1,2,3,4} zu erhalten. - Jedes der drei Supplemente ist von {1,2} getrennt - D.h. kein Durchschnitt enthält eine gerade und eine ungerade Zahl. - Aber weil keine ein eindeutiges Maximum ist, existiert die Differenz nicht. - Problem: eigentlich haben {1,2} und {1,2,3,4} haben die Differenz {3,4} (qua Mengen).
Lösung: hier nicht, weil durch die Bedingung, dass ein gerades und ein ungerades Element vorhanden sein soll, {1,2} und {1,3,4} getrennt sind.
I 101
Problem: die Systeme der Mereologie, die die Paradoxien der (stärkeren) Mengenlehre vermeiden sollten, waren selbst zu stark.
I 324
Stärker/schwächer/Simons: Bsp die Äquivalenz verschiedener Formulierungen bricht zusammen, wenn die Prinzipien der Theorie geschwächt werden. - (> Ununterscheidbarkeit).


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Si I
P. Simons
Parts Oxford New York 1987

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 24.11.2017