Philosophie Lexikon der Argumente

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Substitutionale Quantifikation: bei der substitutionalen Quantifikation geht es um die Feststellung, ob sprachliche Ausdrücke für einen Sachverhalt gebildet werden können. Bsp „Es gibt einen wahren Satz, der…“. Im Gegensatz dazu wird bei der referentiellen Quantifikation – der normalerweise in der Prädikatenlogik angewendeten Form der Quantifikation - etwas über Gegenstände ausgesagt. Bsp „Es gibt mindestens einen Gegenstand x mit der Eigenschaft …“ oder „Für alle Gegenstände x gilt…“. Der entscheidende Unterschied zwischen den beiden Arten der Quantifikation ist nun der, dass bei der möglichen Ersetzung eines sprachlichen Ausdrucks durch einen anderen Ausdruck eine sogenannte Substitutionsklasse angenommen werden muss, die es im Fall von Gegenständen nicht geben kann, da der alltägliche Gegenstandsbereich nicht in Klassen eingeteilt ist. Bsp Man kann einen Tisch durch irgendeine Kiste ersetzen, nicht jedoch das Wort Tisch durch ein gerade verfügbares Wort. Siehe auch Referentielle Quantifikation, Quantifikation, Substitution, Inferenzen, Implikation, Stärker/schwächer, Logik, Systeme, Semantischer Aufstieg.
 
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V 140
Substitutionale Quantifikation/sQ/Quine: ist für andere grammatische Kategorien als nur sing Term offen. Hat aber andere Wahrheitsbedingungen (WB). - referentielle Quantifikation/refQ: hier brauchen die Gegenstände nicht einmal durch Namen angebbar zu sein. - V 141 Sprachlernen: zuerst sQ: aus Relativpronomen. - später: refQ: wegen kategorischer Sätze. - sQ: wäre absurd: dass jeder eingesetzte Name, der "Fx" verifiziert, auch "Gx" verifiziert- absurd: daß jeder Apfel oder Kaninchen einen Namen oder eine singuläre Kennzeichnung haben müßte. - Die meisten Gegenstände haben keine Namen.
V 140
sQ/refQ/WB/Quine: referentielle Allquantifikation: kann durch einzelnen Gegenstand falsifiziert werden, auch wenn dieser nicht mit Namen angebbar ist. - Die gleiche substitutionale Allquantifikation: bleibt dagegen wahr. - Existenzquantifikation: referentielle: kann wegen eines nicht angebbaren Wertes wahr sein. - Die gleiche im substitutionalen Sinn: gilt nicht mangels eines angebbaren Beispiels.
V 146f
sQ/Quine: Problem: Blinder Fleck: subst. Allquantifikation: Bsp keiner der Einsetzungsfälle ist abzulehnen, aber einige verlangen Enthaltung. - Existenzquantifikation: Bsp keinem der Fälle ist zuzustimmen, in einigen aber Enthaltung angebracht.- dann weder zustimmen noch sich enthalten. (Entspricht der Alternation).
V 175
Zahlen/Klassen/Quantifikation/Ontologie/substitutionale Quantifikation/Quine: zunächst Einsetzungs-Quantifikation über Zahlen und Klassen. - Problem: Zahlen und Klassen sind dann nicht eliminierbar. - Kann auch als Gegenstands-Quantifikation (refQ) genommen werden, wenn man zulässt, dass jede Zahl einen Nachfolger hat. - ((s) bei sQ müsste jeder einen Namen haben.)
Klassenquantor wird zum Gegenstands-Quantor, wenn man die Vertauschung der Quantoren zulässt (AQu/AQu/ - EQu/EQu). - Damit wurde das Gesetz der Einer-Teilklassen eingeführt.
X 124
Substitutionale Quantifikation//Einsetzungs-Quantifikation/Quine: verlangt Namen für die Werte der Variablen. - refQ/(s) spricht höchstens von Gegenständen.
Def Wahrheit/sQ/Barcan/Quine: Einsetzungs-Quantifikation ist wahr gdw. mindestens einer ihrer Fälle, der durch Weglassen des Quantors und Einsetzen eines Namens für die Variable gewonnen wird, wahr ist. - Problem: fast nie genug Namen für die Gegenstände einer nicht allzu beschränkten Welt. - Bsp keine Gödelnummern für irrationale Zahlen. - Dann kann sQ falsch sein, weil es keinen Namen für den Gegenstand gibt, die referentielle Quantifikation aber gleichzeitig wahr - also beide nicht extensionsgleich.
X 124
Namen/Logik/sQ/Quine: Problem: nie genug Namen für alle Gegenstände der Welt: Bsp wenn eine Menge von keinem offenen Satz bestimmt wird, hat sie auch keinen Namen. - Sonst Bsp Name "a", Bestimmung: "x ε a". - Bsp irrationale Zahlen können nicht auf ganze Zahlen zurückgeführt werden. - ((s) >Substitutionsklasse)
XII 79f
Substitutionale Quantifikation//Quine: hier sind die variablen Platzhalter für Wörter beliebiger syntaktischer Kategorien (außer Namen) - Pointe: dann gibt es keine Möglichkeit, Namen vom übrigen Vokabular und echt referentielle Variablen - XII 80 von anderen zu unterscheiden. (Ununterscheidbarkeit).
XII 80
Substitutionale Quantifikation//Quine: Problem: angenommen unendlicher Bereich benannter Gegenstände. - Dann ist es möglich, für jedes Einsetzungsergebnis eines Namens die Wahrheit einer Formel zu zeigen und gleichzeitig die Allquantifikation der Formel zu widerlegen. - (jeder/alle). - Dann haben wir gezeigt, dass der Bereich mindestens einen namenlosen Gegenstand hat. - ((s)(> nicht genug Namen). - Daher QuineVsSubstitutionale Q. Bsp angenommen, der Bereich enthalte die reellen Zahlen. - Dann sind nicht alle benennbar, aber die unbenannten lassen sich nicht separieren. - Die Theorie kann immer verstärkt werden, um eine bestimmte Zahl zu benennen, aber nicht alle. - Referentielle Quantifikation: spricht sich selbst namenlose Gegenstände zu. - Trick: (s.o.) jedes Einsetzungsergebnis mit Namen wahr, aber Allquantifikation falsch machen. ((s) Damit sind unendlich viele Gegenstände gesichert). - Eine Theorie der reellen Zahlen muss auf referentieller Quantifikation basieren.

Q I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Q II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Q III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Q IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Q V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Q VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Q VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Q VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg), München 1982

Q X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Q XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

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> Gegenargumente zu Substitutionale Quantifikation



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 23.05.2017