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Unvollständigkeit: Ob etwas unvollständig ist, kann nur in Bezug auf etwas festgestellt werden, das eine nähere Bestimmung erlaubt. Dazu muss z.B. eine Fortsetzungsregel, eine Typenbezeichnung, oder eine Kategorisierung angegeben werden können. Gegenstände, die auch Teile von etwas sind, können dann als Gegenstand vollständig beschrieben sein, wenn sie zu ihrer Bestimmung nicht den Kontext dessen brauchen, von dem sie ein Teil sind. Siehe auch Unbestimmtheit, Bestimmung, Kontext/Kontextabhängigkeit, Beschreibung, Beschreibungsebenen, Vollständigkeit.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor Begriff Zusammenfassung/Zitate Quellen

Logik-Texte über Unvollständigkeit - Lexikon der Argumente

Read III 61
Unvollständigkeitstheorem/Gödel/Read: die kompakte Folgerung erzeugt zu wenig: es gibt intuitiv gültige Folgerungen, die sie als ungültig kennzeichnet.
Bsp das berühmteste Beispiel ist die Omega Theorie: angenommen, eine Formel ist wahr, für jede natürliche Zahl. Dann gilt: »für jedes n ist A(n) wahr«. Das ist keine klassische logische Folgerung aus ihnen, denn sie folgt nicht aus einer beliebigen endlichen Teilmenge jeder Menge. Die Omega Regel würde es erlauben, aus den Prämissen A(0),A(1)... usw. zu folgern »für jedes n A(n).« Das ist aber eine Regel, die man niemals anwenden könnte, sie würde erfordern, dass ein Beweis ein unendlicher Gegenstand ist.
Def Omega Modell: die natürlichen Zahlen, sowie die Null, mit den Operationen des Nachfolgers, der Addition, der Multiplikation und der Potenzierung.
Die Omega Regel wird nicht als Regel der orthodoxen, klassischen Beweistheorie akzeptiert. Wie ich das möglich? Nach klassische Darstellung ist eine Regel zur gültig, die in durch keine Interpretation über einen beliebigen Definitionsbereich die Prämissen wahr und die Schlussfolgerung falsch gemacht werden können. Wie können die Prämissen A(0),A(1) usw. war, aber für jedes n,A(n) falsch sein?
III 61/62
Die Erklärung liegt in der Einschränkung der Ausdrucksfähigkeit. >Kompaktheit/Logik-Texte, >Logik 2. Stufe.
III 64
Die Omega Regel benötigt eine Extraprämisse: »und dies sind alle Zahlen«. Dieser Zusatz ist arithmetisch wahr, aber die Nicht Standard Modelle zeigen, dass er, so weit es die Logik betrifft, explizit (in Termini 1. Stufe, d. h. logischen Termini) formuliert werden muss.
III 65
Zwei Wege, um zu sehen, dass diese Antwort als Verteidigung der klassischen Logik und ihrer Kompaktheit nicht angemessen ist. >Kompaktheit/Logik-Texte.
1. kann die Extrabestimmung »und dies sind alle Zahlen « nicht in Termini 1. Stufe ausgedrückt werden.
2. ein Vorschlag von Wittgenstein: eine lange Konjunktion für »jedes F ist G«: »dieses ist G und jenes ist G und jenes weitere ist G...
RussellVs: diese beiden Aussagen seien nicht äquivalent, den die lange Konjunktion benötige eine abschließende Klausel »und dies sind alle F«.
ReadVsRussell: Irrtum: wenn eine Konjunktion erschöpfend ist, dann sind die beiden Aussagen äquivalent. Wenn nicht, ist die Extraklausel wirkungslos, da sie falsch ist. Sie leistet keine Extraarbeit. >Logik 2. Stufe.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der Argumente
Der Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.
Texte zur Logik
Me I Albert Menne Folgerichtig Denken Darmstadt 1988
HH II Hoyningen-Huene Formale Logik, Stuttgart 1998
Re III Stephen Read Philosophie der Logik Hamburg 1997
Sal IV Wesley C. Salmon Logik Stuttgart 1983
Sai V R.M.Sainsbury Paradoxien Stuttgart 2001

Re III
St. Read
Philosophie der Logik Hamburg 1997

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