Philosophie Lexikon der Argumente

 
Widerspruchsfreiheit, Logik, Mathematik, Philosophie: Der Ausdruck der Widerspruchsfreiheit wird auf Systeme bzw. Mengen von Aussagen angewendet. Aus einem widersprüchlichen System kann jede beliebige Aussage abgeleitet werden (siehe ex falso quodlibet). Daher sind widersprüchliche Systeme grundsätzlich unbrauchbar. Siehe auch Systeme, Beweisbarkeit, Beweise, Kalkül, Konsistenz, Theorien, Vollständigkeit, Gültigkeit, Ausdrucksstärke.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten

 
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I 96
Def starke Konsistenz/stark konsistent/Field: eine mathematische Theorie M ist sk, wenn sie bewirkt, daß die Konjunktion mit einer konsistenten nichtmathematischen Theorie T immer noch konsistent ist. - T+M = konsistent - Pointe: obwohl sK nicht aus Wahrheit folgt, folgt sie aus notwendiger Wahrheit. - sK ist aber schwächer als notwendige Wahrheit, denn sk Theorien brauchen überhaupt nicht wahr zu sein. - Rein mathematische Theorien (ohne mE) für sie beinhaltet Konsistenz sK. - Nicht-rein: Bsp ML mit Urelementen. - Urelement: Element unterster Stufe, Bsp reelle Zahlen.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

> Gegenargumente gegen Field

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 21.09.2017