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Widerspruchsfreiheit, Logik, Mathematik, Philosophie: Der Ausdruck der Widerspruchsfreiheit wird auf Systeme bzw. Mengen von Aussagen angewendet. Aus einem widersprüchlichen System kann jede beliebige Aussage abgeleitet werden (siehe ex falso quodlibet). Daher sind widersprüchliche Systeme grundsätzlich unbrauchbar. Siehe auch Systeme, Beweisbarkeit, Beweise, Kalkül, Konsistenz, Theorien, Vollständigkeit, Gültigkeit, Ausdrucksstärke.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

W.V.O. Quine über Widerspruchsfreiheit – Lexikon der Argumente

IX 209/10
Widerspruchsfreiheit/ML/Quine: konnten wir bisher zweimal beweisen, indem wir ein einfaches Modell in endlichen Mengen angaben - das entfällt, wenn wir erst einmal ein Unendlichkeitsaxiom (UA) aufgenommen haben - Widerspruchsfreiheit wird fraglicher und schwieriger und dringlicher zu beweisen. Und die Beweise werden auch weniger überzeugend - Problem: ob die Methoden selbst widerspruchsfrei sind.
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II 178
Der Kern des Korollars von Gödels Unvollständigkeitssatz besagt, dass die innere Widerspruchsfreiheit einer mathematischen Theorie gewöhnlich nur bewiesen werden kann, indem man Zuflucht nimmt zu einer anderen Theorie, die auf weiteren Voraussetzungen beruht und daher weniger zuverlässig ist, als die ursprüngliche. Das hat einen melancholischen Beiklang.
Das hilft uns aber, zu beweisen, dass eine Theorie stärker ist als eine andere: Dies gelingt, in dem wir in der einen Theorie beweisen, dass die andere widerspruchsfrei ist.
II 180
Gödels Dritte große Entdeckung: die Widerspruchsfreiheit der Kontinuumshypothese und des Auswahlaxioms.
II 210
Mögliche Welten/QuineVsKripke: Mögliche Welten ermöglichen Widerspruchsfreiheitsbeweise, aber keine eindeutige Interpretation: wann sind Gegenstände gleich? - Bsp Bischof Buttler sprach davon dass ein jegliches Ding dieses Ding sei und "kein ander Ding": Problem/QuineVsButler: Identität folgt nicht notwendig.
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IX 192
Mengenlehre/moderne Typetheorie/Widerspruchsfreiheit/Quine: die Widerspruchsfreiheit dieser Fassung der Mengenlehre können wir mit kumulativen Typen beweisen:
Def kumulative Typen/Mengenlehre/Quine:
Typ 0: allein L sei vom Typ 0.
Typ 1: L und {L} und sonst nichts .
Typ n: soll allgemein die und nur die 2n Mengen umfassen, die zum Typ n -1 gehören.
So interpretiert jede Quantifizierung nur endlich viele Fälle. Jede geschlossene Aussage kann mechanisch auf Wahrsein geprüft werden.
Ein so einfacher Beweis funktioniert nicht mehr, wenn das Unendlichkeitsaxiom hinzugefügt wird.
IX 210
Unendliche Klassen/Widerspruchsfreiheit: die Beweise werden auch weniger überzeugend, wenn wir unendliche Mengen annehmen müssen.
Problem: ob die Methoden selbst widerspruchsfrei sind (erst bei unendlichen Klassen).
Das höchste, was wir oft anstreben können ist, dass wir beweisen, dass ein solches System widerspruchsfrei ist, wenn ein anderes, entsprechendes es ist, dem man weniger misstraut.
IX 239
Wenn die Widerspruchsfreiheit einer Mengenlehre in einer anderen bewiesen werden kann, ist letztere die stärkere (es sei denn, dass beide widerspruchsvoll sind). Zermelos System ist stärker als die Typentheorie.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.
Der Hinweis [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987

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