Philosophie Lexikon der Argumente

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Widerspruchsfreiheit, Logik, Mathematik, Philosophie: Der Ausdruck der Widerspruchsfreiheit wird auf Systeme bzw. Mengen von Aussagen angewendet. Aus einem widersprüchlichen System kann jede beliebige Aussage abgeleitet werden (siehe ex falso quodlibet). Daher sind widersprüchliche Systeme grundsätzlich unbrauchbar. Siehe auch Systeme, Beweisbarkeit, Beweise, Kalkül, Konsistenz, Theorien, Vollständigkeit, Gültigkeit, Ausdrucksstärke.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten

 
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Berka I 401
Widersprchsfreiheit/WSF-Beweis/Gödel: lässt sich nicht durchführen, wenn die Metasprache keine Variablen höheren Typs enthält. - Unentscheidbarkeit: wird beseitigt, wenn man die untersuchte Theorie (Objektsprache) mit Variablen höheren Typs bereichert
Berka I 474f
Widerspruchsfreiheit/WSF/logische Form/Tarski: liegt vor, wenn für jede beliebige Aussage x entweder x ε FL(X) oder ~x ε FL(X). (sic) - ((s) entweder x keine Folgerung aus dem System ist oder seine Negation keine Folgerung) - aber:
Vollständigkeit/vollständig: entsprechend: wenn für jede beliebige Aussage x entweder x ε FL(X) oder ~x ε FL(X). - ((s) Wenn entweder eine beliebige Aussage oder ihre Negation ist Folgerung aus dem System).
I 529 f
Satz vom Widerspruch/Tarski: "x ~ε Wr oder ~x ~ε Wr". - Pointe: aus der Klasse dieser Aussagenfunktionen (AF) können wir keine Generalisation ziehen! Die Generalisation dieser Aussagenfunktion wäre selbst eine (allgemeine) Aussage, nämlich der Satz vom Widerspruch. - Problem: unendliches logisches Produkt, das nicht mit normalen Schlussweisen ableitbar ist.
I 531
Lösung: "Regel der unendlichen Induktion" - (unterscheidet sich von allen anderen Schlussregeln durch infinitistischen Charakter).


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Tarsk I
A. Tarski
Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923-38 Indianapolis 1983

Brk I
K. Berka/L. Kreiser
Logik Texte Berlin 1983

> Gegenargumente gegen Tarski



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 26.07.2017