Philosophie Lexikon der Argumente

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I 153
Zahlen/Frege/Wright: Frege schlägt vor, daß die Tatsache, daß unsere arithmetische Sprache diese Eigenschaften hat, hinreichend ist, um natürliche Zahlen als einen Sortal-Begriff aufzustellen, dessen Instanzen, wenn er welche hat, dann die Gegenstände sind. - WrightVsFrege: es muß aber die Gegenstände gar nicht geben. - Problem: Frege fordert damit, daß empirische Bedenken irrelevant sind. - Dann gibt es aber auch gar keine Möglichkeit eines Fehlers.
II 214
Zahlen/BenacerrafVsReduktion/Benacerraf/Field: es kann mehrere Korrelationen geben, so daß man nicht von "dem" Referenten von Zahlwörtern sprechen kann. - Lösung/Field: wir müssen "denotiert partiell" auch auf Folgen von Termen ausdehnen. - Dann werden "gerade", "prim" usw. basis-abhängige Prädikate deren Basis die Sequenz der Zahlen ist. - Dann kann man mathematische Wahrheit erhalten (>Wahrheitserhalt, Wahrheitstransfer) - Bsp "Die Zahl zwei ist Cäsar" ist weder wahr noch falsch. (ohne Wahrheitswert).
II 326
Def natürliche Zahlen/Zermelo/Benacerraf/Field: 0 ist die leere Menge und jede natürliche Zahl > 0 ist die Menge, die als einziges Element die Menge die n-1 ist, enthält - Def natürliche Zahlen/von Neumann/Benacerraf/Field: jede natürliche Zahl n ist die Menge, die als Elemente die Mengen hat, die die Vorgänger von n sind. Tatsache/Nonfaktualismus/Field: es ist klar, daß es keine Tatsache darüber gibt, ob Zermelos oder von Neumanns Ansatz die Dinge "richtig darstellt" es gibt keine Tatsache die entscheidet, ob Zahlen Mengen sind. - Das nenne ich die Def Strukturalistische Einsicht: es macht keinen Unterschied, was die Objekte einer mathematischen Theorie sind, wenn sie nur in den richtigen Relationen zueinander stehen.

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 30.05.2017