Philosophie Lexikon der Argumente

 
Zahlen: Ob Zahlen Gegenstände oder Begriffe sind, ist in der philosophischen Diskussion über Jahrtausende umstritten gewesen. Die heute am weitesten akzeptierte Definition stammt von G. Frege (G. Frege, Grundlagen der Arithmetik 1987, S. 79ff). Von Frege inspirierte Redeweisen stellen Zahlen als Klassen von Klassen dar oder als Begriffe zweiter Stufe bzw. als das, womit man die Mächtigkeit von Mengen misst. Bis heute ist in der Diskussion von Zahlen eine Zweideutigkeit zwischen Begriff und Gegenstand auffindbar. Siehe auch Zählen, Mengen, Messen, Mathematik, Abstrakte Gegenstände, Mathematische Entitäten, Theoretische Entitäten, Anzahl, Platonismus.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten

 
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II 18 f
Zahlen/Frege: Bsp 16 = 4² , 4 x 4 = 4² Hier sieht man, daß die Gleichheit der Bedeutung nicht die Gleichheit des Gedankens zur Folge hat.
I 66 ff
Die Zahlangabe enthält die Aussage von einem Begriff.
II 66 ff
Eigenschaften werden von einem Begriff ausgesagt werden. - Ein Begriff kann unter einen höheren fallen. Bsp Es gibt mindestens eine Quadratwurzel aus 4. Hier wird nicht etwa von einer bestimmten Zahl 2 etwas ausgesagt, auch nicht von -2, sondern von einem Begriff, nämlich Quadratwurzel aus 4.
II 81 f
Es gibt keine veränderlichen Zahlen. - Variablen: bezeichnen wir nicht mit x, y, z veränderliche Zahlen? Man gebraucht diese Redeweise, aber diese Buchstaben sind nicht Eigennamen veränderlicher Zahlen, wie "2" und "3" Eigennamen konstanter Zahlen sind. - Wir können nicht angeben, welche Eigenschaften "x" habe im Unterschied zu y.
Variable: nicht Eigenname einer unbestimmten oder veränderlichen Zahl. - x hat keine Eigenschaften (nur im Zusammenhang). - Unbestimmt ist kein Adjektiv sondern Adverb zum Prozess der Rechnung. - Allgemeinheit/Frege: nicht Bedeutung sondern Andeutung. - Eigennamen: π, i, e, sind keine Veränderlichen! - Allgemeinheit: Hier muß die Zahl beide Rollen spielen: als Gegenstand wird sie Variable, als Eigenschaft wird sie Wert genannt. - Funktion: Allgemeinheit,Gesetz. - Jeder Zahl des x-Bereichs ist eine Zahl aus dem y-Bereich zugeordnet. - eine Funktion ist keine Veränderliche! (Eine elliptische Funktion keine elliptische Veränderliche). - Die Funktion ist ungesättigt.
II 77
Zahl/ Gegenstand/Rechnen/Addition/Frege: nur von der Bedeutung der Wörter "die Zahl 4" (Frege: = Gegenstand) kann man sagen, sie sei das Resultat der Verknüpfung von 3 und 1. - Nicht vom Begriff. - Rechenergebnis: Gegenstand, Ergebnis der Rechnung: nicht Begriff.
II 85
Zahl/Frege: Bsp "eine Variable nimmt einen Wert an" - hier muß die Zahl beide Rollen spielen: als Gegenstand wird sie Variable, als Eigenschaft wird sie Wert genannt.
I 38
Zahlen/Frege: aus physikalischen Beobachtungen kann man keine Rückschlüsse auf Zahlen machen.
I 47
Anzahl/Frege: Begriff - Zahl: Gegenstand. - I 48 - Zahlen/Newton: das Verhältnis einer jeden Größe zu einer anderen. - FregeVsNewton: dabei wird der Begriff der Größe und des Verhältnisses vorausgesetzt. - I 49
Zahlen/Frege: Problem: Zahlen als Mengen: hier wird der Begriff der Menge vorausgesetzt - I 60 - Anzahl/Frege: ist keine Vielheit. - Das würde 0 und 1 ausschließen.
I 62
Zahl/Eins/Einheit/Eigenschaft/Frege: "Eins" kann keine Eigenschaft sein. - Sonst gäbe es kein Ding, das diese Eigenschaft nicht hat.
I 82
Nicht die Gegenstände sondern die Begriffe sind die Träger der Zahl. - Sonst könnten demselben Beispiel verschiedene Zahlen zukommen. - So geht die Abstraktion mit einem Urteil einher.
I 90
Eine Zahl ist nicht Eigenschaft eines Begriffs. - Zahl: abstrakter Gegenstand - nicht Eigenschaft - > s.u. Zahlengleichheit/Gleichheit: Begriff (kein Gegenstand). - I 100/101 Def Anzahl/Frege: die Anzahl, die dem Begriff F zukommt, ist der Umfang des Begriffs gleichzahlig dem Begriff F .
I 100
Umfang/Begriffsumfang/Frege: wenn Gerade a der Geraden b parallel ist, so ist der Umfang des Begriffs Gerade parallel der Gerade a gleich dem Umfang des Begriffs Gerade parallel der Gerade b und umgekehrt. - Umfangsgleichheit.
I 110
Zahl/Frege/(s): aus der Unterscheidung Begriffsumfang (Anzahl)/Gegenstand (Zahl). - Wenn der Gegenstand die Null ist, ist die Anzahl die dem Begriff zukommt, die Eins. - ((s) So kommt man von 0 nach 1.) - I 121 Zahlen/Frege: sind keine Begriffe. - Sie sind (abstrakte) Gegenstände. - (s.o.) Anzahlen sind Begriffe.
I 128
Begriff: Bsp Quadratwurzel aus -1 - Dieser kann aber nicht mit bestimmtem Artikel benutzt werden.
I 135
Zahl/Frege: weder Haufen von Dingen, noch Eigenschaft eines solchen.
I 130
Zahlensystem/Erweiterung/Frege: bei der Erweiterung kann die Bedeutung nicht beliebig festgesetzt werden. - Bsp die Bedeutung der Quadratwurzel steht nicht schon vor den Festsetzungen unveränderlich fest, sondern sie wird durch diese bestimmt. - ((s) Frege: will auf Bedeutung als Gebrauch hinaus). - Die neuen Zahlen werden uns als Umfänge von Begriffen gegeben.
I 136
Jede Zahlenangabe ist eine Gleichung.
- - -
Berka I 83
Zahl/Frege: muß definiert werden, um Lückenlosigkeit der Beweisführung überhaupt darstellen zu können -(Reihenfolge).


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

F I
G. Frege
Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987

F II
G. Frege
Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994

F IV
G. Frege
Logische Untersuchungen Göttingen 1993

Brk I
K. Berka/L. Kreiser
Logik Texte Berlin 1983

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 22.09.2017