Philosophie Lexikon der Argumente

Screenshot Tabelle Begriffe

 
Zahlen: Ob Zahlen Gegenstände oder Begriffe sind, ist in der philosophischen Diskussion über Jahrtausende umstritten gewesen. Die heute am weitesten akzeptierte Definition stammt von G. Frege (G. Frege, Grundlagen der Arithmetik 1987, S. 79ff). Von Frege inspirierte Redeweisen stellen Zahlen als Klassen von Klassen dar oder als Begriffe zweiter Stufe bzw. als das, womit man die Mächtigkeit von Mengen misst. Bis heute ist in der Diskussion von Zahlen eine Zweideutigkeit zwischen Begriff und Gegenstand auffindbar. Siehe auch Zählen, Mengen, Messen, Mathematik, Abstrakte Gegenstände, Mathematische Entitäten, Theoretische Entitäten, Anzahl, Platonismus.

_____________
Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

 
Bücher bei Amazon
I 215ff
Zahlen/Geach: benennen nichts - nicht: Bsp "Es gibt zwei Daimon und Phobos" - wie oft ein Begriff realisiert ist, ist kein Merkmal des Begriffs. ((s) GeachVsMeixner).
Einheit/Vielheit/Geach: können keinem Objekt zugeschrieben werden - Lösung/Frege: sie werden den Begriffen zugeschrieben, unter die die Objekte fallen. - Zahlen: in der Mathematik manchmal wie Gegenstände mit Eigenschaften Bsp Teilbarkeit - Geach: dann brauchen wir ein Identitätskriterium - Frege: Gleichzahligkeit: "Es gibt eine Eins-zu-Eins-Entsprechung von Fs und Gs". - Pointe: das beinhaltet nicht, dass die Fs oder die Gs auf ein einzelnes Objekt - eine Klasse - referieren! - Lösung: Relation statt Klasse. - Bsp Man legt neben jeden Teller ein Messer: das ist keine Klasse sondern eine Relation.
I 220
Zahlen/Frege: Selbstkritik: Klassen dürfen nicht gebraucht werden, um zu erklären, was Zahlen sind, sonst Widerspruch: "ein und dasselbe Objekt ist beides, die Klasse der M und die Klasse der Gs, obwohl ein Objekt (dieses Objekt, z.B. Zahl(!)) ein M ist ohne ein G zu sein." - (+) - Das zeigt dass der ursprüngliche Begriff einer Klasse Widersprüche enthielt.
Zahlen können Objekte sein (mit Eigenschaften wie Teilbarkeit), Klassen nicht. - Nicht widersprüchlich: "ein und dasselbe Objekt: die Zahl (nicht Klasse!) der Fs und die Zahl der Ks".
I 221f
Zahlen/GeachVsFrege: Zahl ist nicht "Zahl von Objekten". - Damit verwirft er seine eigenen Bedenken zu sagen, dass "der Gegenstand einer Zahl zu einer Klasse gehört" (falsch). - "Die Zahl der As" soll bedeuten: "die Zahl der Klasse aller As" (falsch).
Lösung/Geach: (wie Frege anderswo): die Leerstelle in "die Zahl von.." und "wie viele ... gibt es?" kann nur mit einem Begriffswort im Plural gefüllt werden - nicht mit dem Namen eines Gegenstands oder einer Liste von Gegenständen. - Begriffswort statt Klasse!
I 225
Zahlen/Klassen/Geach: nicht Klassen von Klassen! (Frege dito). - Wenn wir eine Zahl (fälschlich) mit einer Klasse a verbinden, verbinden wir sie in Wirklichkeit mit der Eigenschaft, die ausgedrückt wird durch "___ist ein Element von a". Das ist nicht trivial. - Denn wenn wir eine Zahl mit einer Eigenschaft verbinden, ist die Eigenschaft normalerweise nicht in dieser Form ausgedrückt.
I 225
Zahlen/Klassen/Geach: falsch: "Die Zahl der Fs ist 0" - richtig: "Die Klasse der Fs ist 0" - Klasse wie Zahl sind gleichermaßen spezifiziert durch die Erwähnung einer Eigenschaft.
I 235
Zahlen/Frege/Geach: nicht Klassen von Klassen (das sagt Frege auch nicht). - Der Fehler rührt von der Idee her, dass man mit konkreten Objekten beginnen könnte und diese dann zu Gruppen und Super-Gruppen zusammenfassen könnte.


_____________
Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Gea I
P.T. Geach
Logic Matters Oxford 1972

Send Link
> Gegenargumente gegen Geach
> Gegenargumente zu Zahlen ...

Autoren A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   Z  


Begriffe A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   Z  



> Eigenen Beitrag vorschlagen | > Haben Sie einen Fehler entdeckt? | > Export als BibTeX Datei
 
Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 21.11.2017