Philosophie Lexikon der Argumente

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Zahlen: Ob Zahlen Gegenstände oder Begriffe sind, ist in der philosophischen Diskussion über Jahrtausende umstritten gewesen. Die heute am weitesten akzeptierte Definition stammt von G. Frege (G. Frege, Grundlagen der Arithmetik 1987, S. 79ff). Von Frege inspirierte Redeweisen stellen Zahlen als Klassen von Klassen dar oder als Begriffe zweiter Stufe bzw. als das, womit man die Mächtigkeit von Mengen misst. Bis heute ist in der Diskussion von Zahlen eine Zweideutigkeit zwischen Begriff und Gegenstand auffindbar. Siehe auch Zählen, Mengen, Messen, Mathematik, Abstrakte Gegenstände, Mathematische Entitäten, Theoretische Entitäten, Anzahl, Platonismus.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten

 
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I 212
Zahl/Aussage/Eigenschaft/Mates: jede Aussage in der überhaupt eine Ziffer vorkommt, stellt eine Eigenschaft der entsprechenden Zahl dar. - Bsp keine Person unter 18 erhält eine Erlaubnis-Eigenschaft der Zahl 18, dass sie eine Zahl k mit der Eigenschaft ist, dass keine Person unter k Jahren eine Erlaubnis erhält. - Daher kann vollständige Induktion auch auf solche Aussagen angewandt werden.
I 288
Zahlen/Frege/Mates: Def Kardinalzahl: einer Menge a: die Menge aller Mengen, die zu a gleichzahlig sind Def eins/1: die Menge aller Mengen a, die der Bedingung (x)(Ey)(y ε a ↔ y = x)
genügen.
Def zwei/2: die Menge aller Mengen a, die der Bedingung (x)(y)(x ≠ y ∧ (z)(z ε a ↔ (z = x v z = y))) genügen. ((s) Ausschließendes oder).
Def Summe: die Summe p+q der beiden ganzen Zahlen p und q ist die Menge aller Mengen g, die die Bedingung (a)(Eb)(a ε p ∧ b ε q u a U b = g ∧ a D b = Λ) erfüllen.
Def Menge aller positiven ganzen Zahlen: der Durchschnitt ((s) Gemeinsames) aller Mengen a, die die Bedingung 1 ε a ∧ (n)(n ε a > n + 1 ε a) erfüllen. ((s) Nachfolger).
Damit zeigt Frege, dass man Arithmetik ganz auf Logik zurückführen kann und damit, dass sie Teil der Logik ist.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Mate I
B. Mates
Elementare Logik Göttingen 1969

Mate II
B. Mates
0226509869 1981

> Gegenargumente gegen Mates
> Gegenargumente zu Zahlen



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 21.08.2017