Philosophie Lexikon der Argumente

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Zahlen: Ob Zahlen Gegenstände oder Begriffe sind, ist in der philosophischen Diskussion über Jahrtausende umstritten gewesen. Die heute am weitesten akzeptierte Definition stammt von G. Frege (G. Frege, Grundlagen der Arithmetik 1987, S. 79ff). Von Frege inspirierte Redeweisen stellen Zahlen als Klassen von Klassen dar oder als Begriffe zweiter Stufe bzw. als das, womit man die Mächtigkeit von Mengen misst. Bis heute ist in der Diskussion von Zahlen eine Zweideutigkeit zwischen Begriff und Gegenstand auffindbar. Siehe auch Zählen, Mengen, Messen, Mathematik, Abstrakte Gegenstände, Mathematische Entitäten, Theoretische Entitäten, Anzahl, Platonismus.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

 
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Berka I 539
Ordinalzahlen/Ordnungszahl/OZ/Tarski: brauchen wir, um Zeichen unendlicher Ordnung einzuteilen - ist eine Verallgemeinerung des Begriffs der natürlichen Zahlen. - Diese. sind die kleinsten Ordinalzahlen.
transfinite Ordinalzahlen: da es für jede unendliche Folge von Ordinalzahlen Zahlen gibt, die größer als jedes Glied der Folge sind, gibt es insbesondere Zahlen, die größer als alle natürlichen Zahlen sind. - In jeder nichtleeren Klasse von Ordinalzahlen gibt es eine kleinste Zahl.
Omega/omega/ω: insbesondere gibt es die kleinste transfinite Ordinalzahl ω. Die nächstgrößere ist ω + 1 usw. - die Sprache der allgemeinen Klassentheorie hat die Ordnung ω.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Tarsk I
A. Tarski
Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923-38 Indianapolis 1983

Brk I
K. Berka/L. Kreiser
Logik Texte Berlin 1983

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 22.10.2017