Philosophie Lexikon der Argumente

 
Mengenlehre: Das System von Regeln und Axiomen, das die Bildung von Mengen regelt. Die Elemente sind hier ausschließlich Zahlen. Mengen enthalten Einzelgegenstände, also Zahlen als Elemente. Des Weiteren enthalten Mengen Teilmengen, also wiederum Mengen von Elementen. Die Menge aller Teilmengen einer Menge heißt ihre Potenzmenge. Jede Menge enthält die leere Menge als Teilmenge, jedoch nicht als Element. Die Größe von Mengen wird als Mächtigkeit bezeichnet. Mengen, die dieselben Elemente enthalten, sind identisch. Siehe auch Komprehension, Komprehensionsaxiom, Auswahlaxiom, Unendlichkeitsaxiom, Paarmengenaxiom, Extensionalitätsprinzip.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
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Ba I 86
Axiome der Mengenlehre/Halmos/Basieux: 1. Extensionalitätsaxiom: zwei Mengen sind dann und nur dann gleich, wenn sie dieselben Elemente haben - 2. Aussonderungsaxiom: zu jeder Menge A und jeder Bedingung (oder Eigenschaft) E(x) gibt es eine Menge B, deren Elemente genau jede x aus A sind, für die E(x) gilt - 3. Paarbildungsaxiom: zu je zwei Mengen gibt es stets eine Menge, die jene beiden als Elemente enthält - 4. Vereinigungsaxiom: zu jedem Mengensystem gibt es eine Menge, die alle Elemente enthält, die zu mindestens einer Menge des gegebenen Systems gehören - 5. Potenzmengenaxiom: zu jeder Mengen existiert eine Mengensystem, das unter seinen Elementen alle Teilmengen der gegebenen Menge enthält - 6. Unendlichkeitsaxiom: es gibt eine Menge, die die leere Menge enthält und mit jedem ihrer Elemente auch dessen Nachfolger - 7. Auswahlaxiom: das kartesische Produkt eines (nichtleeren) Systems von nichtleeren Mengen ist nichtleer - 8. Ersetzungsaxiom: Sei S(a,b) eine Aussage der Art, daß für jedes Element a einer Menge A die Menge {b I S (a,b)} gebildet werden kann. Dann existiert eine Funktion F mit Definitionsbereich A, so daß F(a) = {b I S(a,b)} für jedes a in A -


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 21.09.2017