Philosophie Lexikon der Argumente

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Unendlichkeit, Unendliches, Philosophie: Resultat einer nicht abbrechenden Prozedur, z.B. des Zählens oder Teilens, oder z.B. die fortgesetzte Beschreibung einer Kreisbewegung. In lebensweltlichen Zusammenhängen sind unendlich fortgesetzte Prozesse wie z.B. unendliche Wiederholung oder niemals beendetes Abwarten zumindest logisch nicht widersprüchlich. Eine Bildungsvorschrift muss nicht existieren damit sich eine unendliche Fortsetzung ergibt wie z.B. bei der Entwicklung der Nachkommastellen von reellen Zahlen. Siehe auch Grenzen, Unendlichkeitsaxiom, Wiederholung, Finitismus, Zahlen, Komplex/Komplexität.
 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten

 
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Thiel I 165
Unendlich/CantorVsKant: "vager, instinktloser Gebrauch des Unendlichkeitsbegriffs".
Cantor: These das "potentiell Unendliche" (Prozess) setzt das "aktual Unendliche" ("ein in allen Teile festes, bestimmtes Quantum") voraus, da zur Ausführung eines Prozesses "ein geebneter Weg und fester Boden unbedingt erforderlich sind".

Wollen wir analog zu den Grundzahlen, welche die "Größe" endlicher Mengen "messen" auch "Maße der Größe" unendlicher Mengen einführen, so werden diese neuen Zahlen angesichts der Auseinandertretens von Größe und eindeutiger Zuordenbarkeit bei unendlichen Bereichen nicht alle Eigenschaften der Grundzahlen teilen können. Hier gilt nicht immer n + n ungl. n. Auch gilt ϑ + ϑ = ϑ.
I 166
Cantor hat für die "Anzahl" den Buchstaben Aleph eingeführt. Bei Ao bezeichnet der Index dass dieses Anzahl nur die erste in einer selbst unendlichen Reihe unendlich großer Anzahlen, der "transfiniten" Zahlen sein sollte. Die als Ao + Ao+ formulierte Eigenschaft ist nicht absurd, sondern ein "Rechengesetz" im Bereich der transfiniten Zahlen.
I 167
WittgensteinVs: die Lehre von den transfiniten Zahlen krankt daran, dass sie von falschen Bildern begleitet ist. "Etwas daran ist unendlich" suggeriert: "etwas daran ist riesig". Aber was an Ao ist riesig?. Nichts. Bsp Wittgenstein: Ich habe etwas unendliches gekauft! - Es war ein Lineal mit unendlichem Krümmungsradius."
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Bertrand Russell Die Mathematik und die Metaphysiker 1901 in: Kursbuch 8 Mathematik 1967
17
Cantor/Russell: Cantor stellte fest, dass alle angeblichen Beweise, die gegen die Unendlichkeit sprachen, auf einem bestimmten Grundsatz fußten:
Die betreffende Maxime lautet, dass eine Menge, die in einer anderen enthalten ist, weniger Elemente hat, als die Menge, in der sie enthalten ist. Diese Maxime gilt aber nur für endliche Zahlen. Das führte geradenwegs zur Definition des Unendlichen:
Def unendlich: eine Menge ist unendlich, wenn sie sich aus Mengen zusammensetzt, die ebenso viele Elemente enthalten wie sie selbst.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995

> Gegenargumente gegen Cantor



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 27.05.2017