Philosophie Lexikon der Argumente

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Entscheidbarkeit: eine Fragestellung, z.B. ob eine Eigenschaft auf einen Gegenstand zutrifft oder nicht, ist entscheidbar, wenn innerhalb endlicher Zeit ein Ergebnis erreicht werden kann. Dafür wird ein Algorithmus als Entscheidungsverfahren zugrunde gelegt. Siehe auch Halteproblem, Algorithmus, Verfahren, Entscheidungsverfahren, Entscheidungstheorie.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

 
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II 206
Komprimierbarkeit/Entscheidbarkeit/Genz: es kann kein Computerprogramm geben das entscheidet, ob eine beliebige Datenmenge komprimierbar ist.
stärker: es kann auch auf keine Weise bewiesen werden, dass sie nicht komprimierbar ist.
Komprimierbarkeit: kann bewiesen, aber nicht widerlegt werden.
II 207
Bsp Zahl pi/: kann durch ein endliches Programm erzeugt werden.
Es gibt Zahlen, die prinzipiell nicht berechnet werden können:
Omega/Chaitin/Genz: so nennt Chaitin eine gewisse Zahl, von der keine einzige Stelle berechnet werden kann. Sie ist keiner Regel zugänglich, sie steht außerhalb der Mathematik.

II 218
Entscheidbarkeit/Berechenbarkeit/unentscheidbar/nichtberechenbar/Genz: unberechenbare Zahlen sind eigentlich dasselbe wie nichtentscheidbare Fragen.
Unberechenbarkeit/Physik/Quantenkosmologie/Genz: scheinbare Unberechenbarkeit: die der Wellenfunktion  des Universums. Dabei geht es um die mögliche Geometrie dreidimensionaler Räume.
vereinfacht: Bsp ein Kreis (eindimensional): zur Berechnung der Wellenfunktion des Universums für den Kreis als Argument: die WF kann als Summe von Summanden dargestellt werden, wobei es eine Reihe von henkellosen Tassen, eine mit Tassen mit einem Henkel, eine Reihe mit Tassen mit zwei Henkeln usw. gibt, wobei die Henkel jeweils unterschiedlich geformt sein können. Diese stellen vierdimensionale Räume dar. (Mit der Zeit als 4. Dimension).
Kreis: hier kommt die Zeit als 2. Dimension hinzu. Zusammen ergeben sie die zwei Dimensionen der Oberflächen der Tassen.
II 219
3. Dimension: in die die Oberflächen eingebettet sind, dient nur der Veranschaulichung. Sie hat in der Realität keine Entsprechung.
Problem: unentscheidbar ist die Frage, welche Tassen als gleich, und welche als verschieden anzusehen sind. (Tassen mit verschieden geformten Henkeln haben dieselbe Topologie).
Frage: unentscheidbar: ob zwei Tassen gleich viele oder verschieden viele Henkel haben. (Hier geht es natürlich um vier, nicht um zwei Dimensionen).
Unentscheidbarkeit/Genz: tritt hier nur auf, wenn ein Computer die Berechnung durchführen soll: um eine Tasse zu beschreiben, wird sie mit einer gewissen Anzahl von gleichen Dreiecken überdeckt.
Problem: es kann kein Computerprogramm geben, das für eine beliebige Anzahl von überdeckenden flachen Dreiecken entscheidet, ob zwei (vierdimensionale) Tassen dieselbe Anzahl von Henkeln haben.
II 220
Theorem: das Theorem ist eher zahm: es schließt nun aus, dass ein Programm für beliebig viele, nicht aber für vorgegeben viele – z.B. eine Million – flache Dreiecke eine Entscheidung trifft. Dabei geht es einfach um wachsende Genauigkeit.
Das wäre dann ein Beispiel für eine unberechenbare Zahl.
Wellenfunktion des Universums/Genz: es konnte gezeigt werden, dass es berechenbare Darstellungen von ihr gibt, so dass deren von der Vorschrift der Abbildung suggerierte Unberechenbarkeit (ähnlich wie der von NOPE) tatsächlich nicht besteht.
Def NOPE/Genz: „die kleinste Zahl, die nur durch mehr als dreizehn Worte festgelegt werden kann minus „die kleinste Zahl, die nur durch mehr als dreizehn Worte festgelegt werden kann
Pointe: die Vorschrift ist undurchführbar, aber wir wissen dennoch, dass NOPE = 0 ist!
II 223
Problem/Genz: es kann kein Programm geben, das in endliche Zeit entscheidet, ob ein beliebiges Programm jemals anhält.
„Halteproblem“,/„Nichthalte-Theorem“/Genz: ist kein logisches sondern ein physikalisches Problem. Es ist unmöglich, unendlich viele logische Schritte in endlicher Zeit durchzuführen.
Zeitreisen/Zeitumkehr/Zeit/Entscheidungsproblem/Genz: wären Zeitreisen möglich, wäre das Halteproblem nur eingeschränkt gültig.
II 224
Halteproblem/Platonismus/Genz: in einer platonischen Welt, in der statt Zeit nur logische Schritte gibt, wäre das Nichthalte-Theorem auch gültig. Hier ginge es um die Zulässigkeit von Beweisen statt um ihre Realisierbarkeit.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Gz I
H. Genz
Gedankenexperimente Weinheim 1999

Gz II
Henning Genz
Wie die Naturgesetze Wirklichkeit schaffen. Über Physik und Realität München 2002

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> Gegenargumente gegen Genz

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 19.10.2017