Philosophie Lexikon der Argumente

 
Metasprache: Die Sprache, in der über sprachliche Formen, Bedeutung von Ausdrücken und Sätzen, über Sprachgebrauch sowie die Zulässigkeit von Bildungen und die Wahrheit von Aussagen gesprochen wird. Die Sprache, auf die man sich dabei bezieht, wird Objektsprache genannt. Eine Aussage über die Form, Korrektheit oder Wahrheit einer anderen Aussage beinhaltet also beides Objektsprache und Metasprache. Siehe auch Reichhaltigkeit, Wahrheitsprädikat, Ausdrucksfähigkeit, Paradoxien, Erwähnung, Gebrauch, Quasi-Anführung, Zitat, Hierarchie, Fixpunkte.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten

 
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Metasprache/Addition/Algorithmus/Summe/Gauß/Genz: die Summe der Zahlen von 1 bis 100 ist 5050 = 101 x 50:
Bsp 1 bis 10:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6) = 11+11+11+11+11 = 5 x 11 = 55

Die Summe kann so umgeordnet werden, dass das Resultat der Addition aufgrund des Algorithmus von der Reihenfolge der Zahlen unabhängig ist.
Pointe: das ist eine Aussage über die Resultate von Additionen, in der Metasprache.
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Metasprache/Schwärzung/Zeichen/Formalismen/Hofstadter/Genz: Bsp für eine rein typographische Ableitung: wenn 0+0=0, 1+0= 1 usw. sowie 1 = 1 vorgegeben ist, kann man 1 + x = 1 + x für beliebiges x hinzufügen.
Ableitung/Formalismus/Genz: dass negative Zahlen hier ausgeschlossen werden müssen, hat für den Formalismus keine Bedeutung und kann für die Begründung von Ableitungen innerhalb seiner nicht herangezogen werden.
Hofstadter/Genz: gebraucht die Nachfolgerrelation Bsp SS0 statt 2. Daher sind bei ihm keine Bedeutungen eingeschlichen.
Beweis/Hofstadter: ist etwas Informales. Das Ergebnis eines Nachdenkens.
Formalisierung/Hofstadter: dient dazu, Intuitionen logisch zu verteidigen.
Ableitung/Hofstadter: künstlich hergestellte Entsprechung des Beweises
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die die logische Struktur explizit macht.
Einfachheit/Ableitung/Hofstadter: es kann sein, dass Myriaden von Schritten notwendig sind, aber die logische Struktur stellt sich als ganz einfach heraus.
Bedeutung/Genz: der unendlichen Folge der obigen Aussagen fasst der Satz zusammen, dass alle Zahlen, wenn um 0 vermehrt, unverändert bleiben. Pointe: das beruht aber nicht auf der Bedeutung der Symbole, sondern nur auf den typographischen Ableitungsregeln der Objektsprache.
Metasprache/Genz: es ist eine Einsicht über den Formalismus die garantiert, dass alle Tokens zutreffen.
Objektsprache: sei hier so, dass die obige Verallgemeinerung ("alle Zahlen, durch 0 vermehrt, bleiben unverändert") in ihr formuliert, aber nicht abgeleitet werden kann.
1. Metasprache: hier kann er abgeleitet werden. Sie enthält vollständige Induktion.
2. Metasprache: hier kann er nicht abgeleitet werden, jedoch seine Verneinung! (s.u.)
Beide Metasprachen enthalten die OS. Daher können in ihnen die Folgen abgeleitet werden.
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Objektsprache: in ihr können also nicht alle wahren Sätze abgeleitet werden.
Lösung: wir nehmen den Satz selbst zur Sprache hinzu, dann ist er sowohl war, wie (trivial) ableitbar.
Pointe: in der 2. Metasprache, die mit der ersten unverträglich ist, kann statt des Satzes seine Negation hinzugenommen werden, ohne einen Widerspruch zu erzeugen.
2. Metasprache: erzwingt das Auftreten von "unnatürlichen" Zahlen, die nicht als Nachfolger von 0 dargestellt werden können (siehe Hofstadter, Gödel, Escher, Bach S 240).


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Gz I
H. Genz
Gedankenexperimente Weinheim 1999

Gz II
Henning Genz
Wie die Naturgesetze Wirklichkeit schaffen. Über Physik und Realität München 2002

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 26.09.2017