Philosophie Lexikon der Argumente

Home Screenshot Tabelle Begriffe

 
Deduktionstheorem: Das Deduktionstheorem ist ein Metatheorem der Logik, das besagt, dass, wenn ein Satz B aus einem Satz A abgeleitet werden kann, auch die Implikation A → B ableitbar ist. Mit anderen Worten Wenn wir beweisen können, dass B wahr ist, wenn A wahr ist, dann können wir auch beweisen, dass A B impliziert. Der Deduktionssatz ist ein nützliches Instrument zum Beweisen von Theoremen, da er es uns ermöglicht, komplexe Beweise in kleinere, besser handhabbare Schritte zu zerlegen.

_____________
Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor Begriff Zusammenfassung/Zitate Quellen

D. Hilbert über Deduktionstheorem – Lexikon der Argumente

Berka I 112
Def "Deduktionstheorem"/Hilbert: Wenn aus einer Formel A eine Formel B so ableitbar ist, dass jede in A auftretende freie Variable festgehalten wird, d.h. dass sie weder zu einer für sie auszuführenden Einsetzung noch als ausgezeichnete Variable eines der Schemata (α), (β) verwendet wird, dann ist die Formel A > B ohne Benutzung der Formel A ableitbar. ((s) Elimination der Prämisse).
>Deduktion
, >Prämissen.
I 116 Anmerkung:
Regel der hinteren Generalisierung/Schema (α)/Hilbert:

A > B(a)
A > (x) B(x)

Regel der vorderen Partikularisierung/Schema (β)/Hilbert:

B(a) > A
(Ex)B(x) > A

>Partikularisierung, >Existentielle Generalisierung, >Universelle Generalisierung.


1. D. Hilbert und P. Bernays: Grundlagen der Mathematik, I, II Berlin 1934-1939 (2. Aufl. 1968-1970).

_____________
Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der Argumente
Der Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.

Berka I
Karel Berka
Lothar Kreiser
Logik Texte Berlin 1983

Send Link

Autoren A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   Y   Z  


Begriffe A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   Z