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Kontinuumshypothese: Die Kontinuumshypothese ist eine Aussage in der Mathematik, die besagt, dass es keine Menge von reellen Zahlen gibt, deren Kardinalität streng zwischen der der ganzen Zahlen und der der reellen Zahlen liegt. Mit anderen Worten Es gibt keine Menge von reellen Zahlen, die größer als die Menge der ganzen Zahlen, aber kleiner als die Menge der reellen Zahlen ist. Siehe auch Kontinuum, Reelle Zahlen, Mengen, Mengenlehre.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor Begriff Zusammenfassung/Zitate Quellen

David Hilbert über Kontinuumshypothese – Lexikon der Argumente

Berka I 295
Def Kontinuumshypothese/Cantor/Berka: (Cantor 1884)(4): Wenn eine unendliche Menge von reellen Zahlen nicht abzählbar ist, so ist sie der Menge der reellen Zahlen R selbst gleichmächtig.
Der Ausdruck "Kontinuumshypothese" entstand erst später.
Gödel (1938)(1): Gödel bewies die relative Widerspruchsfreiheit der Kontinuumshypothese.
Unabhängigkeit/Cohen: (1963(2), 64): Cohen bewies, dass auch die Negation der Kontinuumshypothese mit den Axiomen der Mengenlehre widerspruchsfrei ist, d.h. er wies die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese von der Mengenlehre nach(3).
>Reelle Zahlen
, >Mengen, >Mengenlehre, >Widerspruchsfreiheit, >Beweise, >Beweisbarkeit.


1. K. Gödel: The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis; in: Proceedings of the National Academy of Sciences; Band: 24 (1938).
2. P. Cohen: Set Theory and the Continuum Hypothesis, New York, Benjamin, 1963.
3. D. Hilbert: Mathematische Probleme, in: Ders. Gesammelte Abhandlungen (1935), Bd. III, S. 290-329 (gekürzter Nachdruck v. S 299-301).
4. G. Cantor: Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten. (1872-1884)

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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der Argumente
Der Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.

Berka I
Karel Berka
Lothar Kreiser
Logik Texte Berlin 1983

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