Philosophie Lexikon der Argumente

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Stärke von Theorien, Philosophie: Theorien und Systeme können in Bezug auf ihre Stärke verglichen werden. Mit zunehmender Ausdrucksstärke eines Systems, z.B. der Möglichkeit, dass Aussagen auf sich selbst Bezug nehmen, wächst allerdings die Gefahr von Paradoxien. Stärke und Ausdrucksfähigkeit gehen nicht Hand in Hand. So ist z.B. das modallogische System S5, das stärker als das System S4 ist, nicht in der Lage, eine eindeutige temporale Ordnung herzustellen. Aspekte von Stärke und Schwäche sind u.a. die Menge der ableitbaren Sätze oder die Größe des Gegenstandsbereichs einer Theorie oder eines Systems. Siehe auch Theorien, Systeme, Modallogik, Axiome, Axiomensysteme, Erweiterung, Abschwächung, Bereiche.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

 
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I 7
Standard-Semantik/Kripke-Semantik/Hintikka: welche Unterschiede gibt es eigentlich? Der Graben zwischen ihnen ist viel tiefer als es zuerst scheint.
Cocchiarella: hat aber gezeigt, dass schon im einfachsten quantifikatorischen Fall, der monadischen Prädikatenlogik, die Standardlogik sich radikal von ihrem Kripkeschen Cousin unterscheidet.
Entscheidbarkeit: monadische Prädikatenlogik ist, wie Kripke gezeigt hat, entscheidbar.
Kripke-Semantik: ist unentscheidbar.
Entscheidbarkeit: impliziert Axiomatisierbarkeit.
Stärker/schwächer/Hintikka: sobald wir über monadische Prädikatenlogik hinausgehen, haben wir eine Logik von beträchtlicher Stärke, Komplexität und Widerspenstigkeit.
Quantifizierte Standard-Modallogik 1.Stufe/Hintikka: ist in gewissen Sinn stärker als Logik 2. Stufe (mit Standard-Semantik). Letztere ist natürlich schon sehr stark, so dass einige der schwierigsten ungelösten logischen und mengentheoretischen Probleme in Form von Fragen nach logischer Wahrheit (oder Erfüllbarkeit) in logischen Formeln 2. Stufe ausgedrückt werden können.
Def gleichstark/stärker/schwächer/Hintikka: (hier): ein gleich schwieriges Entscheidungsproblem aufzuweisen.
Entscheidungsproblem: für Standard-Logik 2. Stufe kann reduziert werden auf das für quantifizierte Standard-Modallogik 1. Stufe.
Reduktion: diese Reduktion ist schwächer als Übersetzbarkeit.
I 9
Quantifizierte Standard-Modallogik 1 Stufe/Hintikka: diese Logik ist sehr stark, vergleichbar in der Stärke mit Logik 2. Stufe. Daraus folgt, dass sie nicht axiomatisierbar ist. (HintikkaVsKripke).
Je stärker eine Logik ist, desto weniger handhabbar ist sie.
I 28
Verzweigte Quantoren/Verzweigung/stärker/schwächer/Hintikka:
Bsp Verzweigung hier:
1. Ast: Es gibt ein x und b weiß...
2. Ast: b weiß, es gibt ein x...
Quantifikation mit verzweigten Quantoren ist extrem stark, fast so stark wie Logik 2. Stufe.
Daher kann sie nicht vollständig axiomatisiert werden. (Quantifizierte epistemische Logik mit unbegrenzter Unabhängigkeit).
I 29
Variante: einfachere Fälle wo die Unabhängigkeit sich auf Nichtwissen bezieht, verbunden mit einem Zug mit einem einzelnen unnegierten epistemischen Operator {b} K. Hier ist eine explizite Behandlung möglich.
I 118
Sehen/stärker/schwächer/logische Form/Hintikka:
a) stärker: wiedererkennen, erkennen als, sehen als.
b) schwächer: betrachten, den Blick ruhen lassen auf usw.
Schwächer/logische Form/sehen/wissen/kennen/Hintikka: Bsp
(perspektivisch, “Ex“)
(15) (Ex) ((x = b) & (Ey) John sieht dass (x = y)).
(16) (Ex)(x = b & (Ey) John erinnert sich, dass x = y))
(17) (Ex)(x = b & (Ey) KJohn (x = y))
Bekanntschaft/Pointe: in (17) kann b sogar dann in Johns Bekanntschaft sein, wenn John b gar nicht als b kennt! ((s) wegen des y).
I 123
Alltagssprache/Mehrdeutigkeit/Hintikka: folgender Ausdruck ist mehrdeutig:
(32) Ich sehe d
Stärker:
(33) (Ex) Ich sehe, dass (d = x)
das sagt dasselbe wie (31) wenn die Information visuell ist oder
schwächer:
(34) (Ex) (d = x & (Ey) Ich sehe dass (x = y))
Das ist die natürlichste Übersetzung von (32).
Schwächer: für die Wahrheit von (34) genügt es, dass meine Augen einfach auf dem Objekt d ruhen. Ich brauche es nicht als d zu erkennen.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Hin I
Jaakko and Merrill B. Hintikka
The Logic of Epistemology and the Epistemology of Logic Dordrecht 1989

W I
J. Hintikka/M. B. Hintikka
Untersuchungen zu Wittgenstein Frankfurt 1996

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 24.10.2017